洛谷 P3382 【模板】三分法

题目描述

如题，给出一个 $N$ 次函数，保证在范围 $[l,r]$ 内存在一点 $x$ ，使得 $[l,x]$ 上单调增，$[x,r]$ 上单调减。试求出 $x$ 的值。

输入格式
第一行一次包含一个正整数 $N$ 和两个实数 $l,r$，含义如题目描述所示。

第二行包含 $N+1$ 个实数，从高到低依次表示该 $N$ 次函数各项的系数。

输出格式

输出为一行，包含一个实数，即为 $x$ 的值。若你的答案与标准答案的相对或绝对误差不超过 $10^{-5}$ 则算正确。

输入输出样例
输入 #1

3 -0.9981 0.5
1 -3 -3 1

输出 #1

-0.41421

说明/提示
对于 $100\%$ 的数据，$6\le N\le 13$ ，函数系数均在 $[-100,100]$ 内且至多 $15$ 位小数，$|l|,|r|\le 10$ 且至多 $15$ 位小数。$l\le r$ 。

【样例解释】

如图所示，红色段即为该函数 $f(x)=x^3-3x^2-3x+1$ 在区间 $[-0.9981,0.5]$ 上的图像。

当 $x=-0.41421$ 时图像位于最高点，故此时函数在 $[l,x]$ 上单调增，$[x,r]$ 上单调减，故 $x=-0.41421$ ，输出 $-0.41421$ 。

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解法 三分

可能要注意的是三分点的求法：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
int n;
double l, r, coef[15];
double f(double x) {
	double ans = 0;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) ans += pow(x, n - i) * coef[i];
	return ans;
}
int main() {
	scanf("%d%lf%lf", &n, &l, &r);
	for (int i = 0; i <= n; ++i) scanf("%lf", &coef[i]);
	while (l + eps < r) {
		double lmid = (2.0 * l + r) / 3.0, rmid = (l + 2.0 * r) / 3.0; 
		if (f(lmid) > f(rmid)) r = rmid;
		else l = lmid;
	}
	cout << l;
	return 0;
}