输出n的因子

输出指定数n的因子,如:20的因子有:1, 2, 4, 5, 10, 20

使用fiter函数过滤

#coding:utf-8


def main(n):
    g=lambda m: not n%m  #或使用 n%m ==0,如果可以整除,则返回 m
    print filter(g,range(1,n+1))

if __name__ == '__main__':
    main(20)


### 整数因子分解问题的解决方案 #### 问题描述 大于1的正整数 \( n \) 可以分解为若干个正整数的乘积,形式为 \( n = x_1 \times x_2 \times \dots \times x_m \)。例如,当 \( n = 12 \) 时,共有8种不同的分解方式[^3]。 #### 算法实现 以下是一个完整的 Java 实现,能够输出所有可能的分解形式: ```java import java.util.ArrayList; import java.util.List; import java.util.Scanner; public class IntegerFactorization { public static void factor(int n, int start, List<Integer> current, List<List<Integer>> result) { if (n == 1) { // 如果当前分解结果有效,则添加到结果集中 result.add(new ArrayList<>(current)); return; } for (int i = start; i <= n; i++) { if (n % i == 0) { // 检查是否可以整除 current.add(i); // 添加因子 factor(n / i, i, current, result); // 继续递归分解 current.remove(current.size() - 1); // 回溯,移除最后一个因子 } } } public static void main(String[] args) { Scanner input = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入一个正整数:"); int n = input.nextInt(); List<List<Integer>> result = new ArrayList<>(); factor(n, 2, new ArrayList<>(), result); // 输出所有分解形式 System.out.println("所有可能的分解形式:"); for (List<Integer> factors : result) { StringBuilder sb = new StringBuilder(); for (int i = 0; i < factors.size(); i++) { sb.append(factors.get(i)); if (i != factors.size() - 1) { sb.append(" * "); } } System.out.println(sb.toString()); } } } ``` 上述代码通过递归方法枚举所有可能的分解形式,并将每一种分解存储在 `result` 列表中。最后,程序会输出所有的分解形式[^1]。 #### 动态规划实现 如果仅需要计算分解的总数,可以使用动态规划方法。以下是 Python 的实现: ```python def count_factorizations(n): dp = [0] * (n + 1) dp[1] = 1 # 初始化:1 的分解方式只有 1 种 for i in range(2, n + 1): for j in range(1, i): if i % j == 0: dp[i] += dp[j] return dp[n] # 示例输入 n = 12 result = count_factorizations(n) print(f"n={n} 的分解总数为:{result}") ``` 动态规划方法的时间复杂度较低,适合处理较大的输入数据[^5]。 #### 示例输出 当 \( n = 12 \) 时,所有可能的分解形式如下: - \( 12 = 12 \) - \( 12 = 6 * 2 \) - \( 12 = 4 * 3 \) - \( 12 = 3 * 4 \) - \( 12 = 3 * 2 * 2 \) - \( 12 = 2 * 6 \) - \( 12 = 2 * 3 * 2 \) - \( 12 = 2 * 2 * 3 \) 分解总数为 8。 ### 注意事项 - 递归方法可能会导致栈溢出,尤其是在 \( n \) 较大时。 - 动态规划方法虽然效率较高,但无法直接输出具体的分解形式。 - 如果需要输出所有具体的分解形式,建议使用递归方法。
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