最长回文子串

题目

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

回文的定义

正读和反读都相同的字符序列为“回文”，如“abba”、“abccba”是“回文”，“abcde”和“ababab”则不是“回文”。字符串的最长回文子串，是指一个字符串中包含的最长的回文子串。例如“1212134”的最长回文子串是“12121”。

思路

此题暴力方法时间复杂度为O(n^3)，采用两个循环遍历得到所有子串，然后再用一个循环判断每个子串是否是回文子串。不过这里还是采用容易想到的动态规划方法。首先定义 dp[i][j] 为，判断 S[i，j] 区间内的字符串是不是回文子串，其中i和j表示子串在s中的左右位置；接下来我们解析动态规划方法的状态转移方程，如果 S[i，j] 是回文子串，当且仅当S[i] == S[j]&&dp(i+1,j-1)==1满足, 其中 i+1<=j-1,即j-i>=2; 当然还有一种情况，j-i<2, 也就是一字母和二字母的回文，二字母的回文仅仅需要S[i] == S[j] 即可，一字母本身就是回文。以上可以列状态方程：

由此时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n^2)。

string getLongestPalindrome(string str, int n) { // n为字符串的长度
    if (n <= 1) return str; 
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
    int start = 0;      //回文串起始位置
    int maxlen = 1;     //回文串最大长度
    for (int j = 0; j<n; j++){
        dp[j][j] = 1;  //初始化一字母回文串
        for (int i = 0; i<j; i++){
            //当满足(str[i] == str[j] && j-i<2) 则为初始化两字母回文串
            //当满足(str[i] == str[j] && dp[i + 1][j - 1] == 1)
            if (str[i] == str[j] && (j - i<2 || dp[i + 1][j - 1] == 1)){
                dp[i][j] = 1;
                if (maxlen < j-i+1) 
                {
                    start = i;   // 更新回文串长度和位置
                    maxlen = j - i + 1;
                }
            }
        }
    }
    return str.substr(start,maxlen);
}

参考：https://blog.youkuaiyun.com/u013309870/article/details/70742315