LeetCode: Maximum Subarray

题目

https://oj.leetcode.com/problems/maximum-subarray/

分析

1. 一开始想用穷举法找出所有的子序列， 并求出最大的和，然后结果是超时了。

2. 后来发现这道题是一道很巧妙的DP题，

首先我们先来求另一个问题， “数组A[]中包含最后一个元素的最大连续子序列的和为多少？”

包含最后一个元素的最大连续子序列的和有两种情况： 

最后一个元素和前面的元素构成一个子序列

或者最后一个元素自成一个子序列。

递归的求包含最后一个元素的最大连续子序列就是  f(n) = max(f(n-1), A[n]);

以此类推， 每个元素为结尾的最大连续子序列的和就求出来了，

3. 在2中， 其中的最大值便是整个数列的最大连续子序列的和。

把上面递归用改写为递归的形式， 就是最终结果了。

代码

class Solution
{
public:
	int maxSubArray(int A[], int n)
	{
		int sum[n], res;

		sum[0] = A[0];
		res = sum[0];
		for (int i = 1; i < n; i++)
		{
			sum[i] = max(A[i], sum[i-1] + A[i]);
			res = max(res, sum[i]);
		}

		return res;
	}
};

参考

http://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/6444021