C++二叉树：数据的“家族树”与高效检索的奥秘

C++二叉树：数据的“家族树”与高效检索的奥秘

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开篇小故事：图书馆的“智能目录”

想象一座古老的图书馆，藏书百万，却能在几秒内找到任意一本书。
秘密在于它的“智能目录系统”——一本巨大的家族树状手册：

• 每本书按主题分成左右两支，左分支是更细分的子类，右分支是相关主题。
• 管理员只需逐层选择“左”或“右”，就能快速定位目标。

这棵“家族树”正是**二叉树（Binary Tree）**的现实化身！在C++中，二叉树以其层次化结构和高效操作，成为数据组织与检索的利器。

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一、二叉树是什么？

二叉树是一种树形数据结构，每个节点最多有两个子节点：

• 左子节点：通常存储比父节点小的值（或按业务规则定义）。
• 右子节点：通常存储比父节点大的值。
• 根节点：树的顶端节点，所有操作的起点。

struct TreeNode {
   
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {
   }
};

二叉树的核心特性

• 层次结构：数据按规则分层，便于快速检索。
• 递归定义：每个子树也是二叉树，适合递归处理。
• 高效操作：理想情况下，增删查改时间复杂度为O(log n)。

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二、二叉树的“四种遍历术”

遍历是二叉树的核心操作，分为四种方式：

1. 前序遍历（根 → 左 → 右）

void preorder(TreeNode* root) {
   
    if (!root) return;
    cout << root->val << " "; // 先访问根
    preorder(root->left);
    preorder(root->right);
}
// 输出顺序：1 2 4 5 3

2. 中序遍历（左 → 根 → 右）

void inorder(TreeNode* root) {
   
    if (!root) return;
    inorder