js实现二分法 ,什么题目可以使用二分法

一. 先用js实现二分法 , 用二分法查找有序数组中的目标target

• 数组: [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
• target : 9

使用二分法查找数组中的 9 ,返回找到的下标 , 没有则返回-1
计算的时候有个小坑 ,js使用 /的时候是会保留小数的 , 所以要用Math.floor取整 或者使用位运算>>1
没什么好讲的 , 这个模板就算你不会都要背下来

var search = function(nums,target){
    let left =  0
    let right = nums.length
    while(left<=right){//[left,right]所以当left等于right时是有意义的
        //每次循环都重新计算mid
        const mid = Math.floor((right-left)/2) + left 
        const num = nums[mid]
        if(target > num){
            left = mid + 1 
        }else if(target < num){
            right = mid - 1 
        }else 
        return mid
    }
    return -1
}

const result = search(nums,target)
console.log(result);

二 . 判断什么题目使用二分法

下面给出几个使用二分法的题目 , 让我们来解析一下什么样的题目适合使用二分法

数组: [1,2,3,4,5,6,7,8,10,10] ____ target : 9

1. 查找有序数组中与target相等的目标元素 , 没有则返回-1 (返回-1)
2. 查找有序数组的与target相等的目标元素 , 没有则返回 target 插入有序数组的下标 (返回8)
3. x的平方根
   • 给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。不可以使用内置函数,由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。
4. 有效的完全平方数
   • 给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

第一题就是上面的题目 , 让我们从第二题开始

2. 查找有序数组的与target相等的目标元素 , 没有则返回 target 插入有序数组的下标

这道题有两种情况 , 找到target , 找不到target

解决方法 : 只在当前 mid值 大于等于 target 的时候保存当前的mid , 因为每次保存的 mid 值都是大于target值的 , 直到找到target或者while结束 找不到target , 而此刻的mid 正是我们要插入的target的位置

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} target
 * @return {number}
 */
var searchInsert = function(nums, target) {
    let left = 0
    let right = nums.length-1
    //要返回的大于target的最小下标
    let index = nums.length
    while(left<=right){
        //每次都找一下中间
        let mid = Math.floor((right-left)/2)+left
        if(nums[mid]>=target){
            right = mid-1
            index = mid
        }
        else{
            left = mid+1
        }
    }
    //找不到就返回大于target的最小下标
    return index
};

3. x的算术平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。不可以使用内置函数,由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

这个数组中的元素可以被分为两部分 , 平方之后小于等于x的 , 平方之后大于x
解决方法: 首先我们定义一个区间 , left = 0 , right = 1000000 , 用while循环 , 找到平方之后小于x的最大的那个值 , 一直缩小查找范围 , 直到找到平方之后等于x的或者平方之后小于x的最大值

/**
 * @param {number} x
 * @return {number}
 */
var mySqrt = function(x) {
    let l = 0
    let r = 10000000
    let ans = 0
    while(l<=r){
        let mid = (l+r)>>1
        if(mid*mid<=x){
            ans = mid
            l = mid +1
        }
        else{
            r = mid -1 
        }
    }
    return ans
};

4. 给定一个 正整数 num ，编写一个函数，如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

设定一个[0,1000000]的区间 , 里面的值可以被分为两种情况 , 一种是平方之后等于num的 , 一种是平方之后不等于num的 , 所以我们就可以使用二分法来缩小区间 , 得到精确的结果

/**
 * @param {number} num
 * @return {boolean}
 */
var isPerfectSquare = function(num) {
    let l = 0
    let r = 1000000
    let ans = 0
    while(l<=r){
        let mid = (l+r)>>1
        if(mid*mid<=num){
           ans = mid
            l = mid+1
        }else
        r = mid-1
    }
    return ans*ans==num
};

总结 , 可以使用二分法的题目都是可以将区间里面值的分为多个部分 , 一直循环缩小查找空间 , 直到得到精确的结果