337. House Robber III的C++解法(递归+dp)

题目描述：https://leetcode.com/problems/house-robber-iii/

一开始被描述中的例子误导了，觉得应该只能打劫间隔的一层，所以写了一个层次遍历，计算每一层的和再决定怎么打劫。后来发现是不对的，因为可以打劫左子树而不打劫右子树，如树[2,7,1,null,4,null,8]

对于二叉树中的某一个节点i，它也有偷与不偷这两个选项，若偷，则两个子节点不能偷；否则，两个子节点可以偷。与I、II不同的是，I、II中对当前的房屋i，偷与不偷仅需把其中的较大者保留下来进行，因为后续的结果均是建立在前者为最优解的基础上进行的，而且DP[i] = max{DP[i-1],DP[i-2]+A[i]}一定能保证不发生冲突；但是对于二叉树，当前节点i并不能那么方便的找到其子节点的子节点的最优解，因此并不能同I、II那样仅记录最优解。对于二叉树的节点而言，其最容易访问到的就是它的两个子节点。因此，可以建立一个大小为2的一维数组DP，其中DP[0]用来记录偷当前节点所能获利值，DP[1]用来记录不偷当前的值所能获利的值。使用递归的方法求解。

class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        vector<int> res=helper(root);
        return max(res[0],res[1]);
        
    }
    vector<int> helper(TreeNode* root){
        vector<int> res={0,0};
        if (root==NULL) return res;
        //得到打劫或者不打劫左子树的结果
        vector<int> left=helper(root->left);
        //得到打劫或者不打劫右子树的结果
        vector<int> right=helper(root->right);
        //打劫根节点则不打劫左右子树
        res[0]=left[1]+right[1]+root->val;
        //否则计算左右子树可以打劫时的最大情况
        res[1]=max(left[0],left[1])+max(right[1],right[0]);
        return res;
        
    }
};