338. Counting Bits的C++解法

最新推荐文章于 2021-07-31 22:27:06 发布

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本文介绍三种高效算法，用于计算从0到给定整数num中每个数的二进制表示里1的个数。算法一利用数学性质，通过查找最近的小于等于i的2的幂次方来计算；算法二利用位运算特性，观察到偶数的二进制形式与其一半相同，而奇数则在其一半的基础上加1；算法三则通过去除最低位的1并累加计数。

一开始只看到要求线性时间空间复杂度，就去找规律。找到的规律是数字i中含有1的个数=1 +（i-比i小的最大的2的幂）。

 class Solution {
 public:
	 vector<int> countBits(int num) {
		 vector<int> res = { 0 };
		 if (num == 0) return res;
		 res.push_back(1);
		 if (num == 1) return res; 	
		 res.push_back(1);
		 for (int i = 3; i <= num; i++)
		 {
			 int a = pow(2,(int)(log(i) / log(2)));
			 if (a == i) res.push_back(1);
			 else res.push_back(1 + res[i - a]);
		 }
		 return res;
	 }
 };

后面发现不能用内联函数。发现大家找的规律是：

一个数的二进制左移一位相当于翻倍，反之减小一半。奇数比较特别的地方在于左移的时候末尾补0，右移的时候原来末尾的1会丢失。基于这个想法，对于数i，在不考虑原本末位的情况下，我们不难想到右移后i与i>>1的二进制中含有相同个数的1。再加上末位可能有的1，就可以得到i中含有1的个数了。

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> res{0};
        for (int i = 1; i <= num; ++i) {
            if (i % 2 == 0) res.push_back(res[i / 2]);
            else res.push_back(res[i / 2] + 1);
        }
        return res;
    }
};

第三种方法：

class Solution {
public:
    vector<int> countBits(int num) {
        vector<int> ret(num+1, 0);
        for (int i = 1; i <= num; ++i)
            ret[i] = ret[i&(i-1)] + 1;
        return ret;
    }
};