【寒假复健Day4】字符串匹配（上）—— 字符串哈希

字符串匹配 - 字符串哈希

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匹配

给定一个长为$n$的文本串$T[\mathrm{1..}n]$与一个长为$m$的模式串$M[\mathrm{1..}m]$，其中$m\le n$，$T$与$M$的字符来自同一个字符集$\Sigma$。寻找在$T$中的所有有效偏移$s$，使得$T[s+\mathrm{1..}s+m]=P[\mathrm{1..}m]$，则称字符串匹配。

显然，有效偏移$s$的位置有$n-m+1$个，若$m>n$则无有效偏移，此时讨论字符串匹配无意义，或者说必为$0$。

当然，字符串匹配不仅仅局限于字符串，将字符抽象为任意元素，字符集抽象为任意元素对应的集合，只需元素之间能够判断是非等同，亦可进行匹配。

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字符串哈希

求其值

我们将每个字符视为一个值，整个字符串视为一个$k$进制表示。比如十六进制下，$B_{16}=11_{10}$，而$A{B}_{16}=171{‬}_{10}$，我们将每个字符映射至一个值，整个字符串视为一个$k$进制表示，则可以轻松计算出$T$与$P$的“值”，匹配问题就成了在$T$中是否有连续的$m$位数位与$P$相同。我们将这个将字符串映射为一个唯一的值的函数，定义为$f$。
$$f(S)=S_1\times k^{n-1}+S_2\times k^{n-2}+\cdots +S_n\times k^0=\sum _{i=1}^n{S}_i\times k^{n-i}$$
其中$S$表示某一字符串，$S_i$表示该字符串第$i$个字符所对应的值。

显然，要避免冲突，使每个字符串产生唯一的值，每个字符串映射至的值应该唯一且小于进制数 k k