java递归简单实例

      程序调用自身的编程技巧称为递归（ recursion）。递归做为一种算法在程序设计语言中广泛应用。 一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。

      首先，我们来看一下最简单的求和例子。    

<span style="font-size:18px;">public static void main(String[] args) {
		System.out.println(sumNum(100)); //输出：5050
	}
	//求1-100的和
	private static int sumNum(int n) {
		if (n == 1) {
			return 1;
		}	
		return n + sumNum(n-1);
	}</span>

下面我们用递归实现斐波那契数列。

斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。

//用递归求解
	public static int fib(int n) {
		if (n == 0)
			return 0;
		if (n == 1 || n == 2)
			return 1;
		return fib(n - 1) + fib(n - 2);
	}
	
	//用循环求解
	public static int fib2(int n) {
		int a = 0, b = 1, c = 1;
		if (n == 0)
			return 0;
		if (n == 1 || n == 2)
			return 1;
		for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
			c = a + b;
			a = b;
			b = c;
		}
		return c;
	}
	
	//用数组求解
	public static int fib3(int n) {
		int[] arr = new int[n + 1];
		arr[0] = 0;
		arr[1] = 1;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2];
		}
		return arr[n];
	}

下面再来看一下另外一个例子，计算阶乘。

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是 数学术语。

一个正整数的 阶乘（ 英语： factorial）是所有小于及等于该数的 正整数的 积，并且有0的阶乘为1。 自然数n的阶乘写作n!。 亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以 递归 方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

//用递归计算阶乘
	public static int jc(int n)
	{	
		//结束条件
		if ( n == 1)
			return 1;
		//递归条件
		return n * jc(n-1);
	}
	
	//用for循环实现阶乘
	public static int jc2(int n)
	{	
		
		int sum = 1;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			sum *= i;
		}
		return sum;
	}

递归的条件:

1、 结束条件: 必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。

2、 递归条件: 递归的运算法则.

递归的特点:

1、简洁明了： 递归算法，一般让人一眼就能看出运算结构，很接近于数学自然语言。

2、内存消耗大：在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。