编程练习5.跳台阶

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本文详细解析了青蛙跳台阶问题，这是一个经典的动态规划问题。文章首先介绍了问题的背景，然后通过递归和非递归两种方法给出了解决方案。递归方法直观但效率较低，而非递归方法则利用了动态规划的思想，提高了计算效率。最后，文章指出该问题的本质是斐波那契数列。

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

思路

1.跳第一级台阶有一种方法，跳第二级台阶有两种方法。

跳第n级台阶（n>=3）f(n)，可以跳到第n-1级台阶f(n-1)，或者第 n-2级台阶f(n-2)，也就是可以有f(n)=f(n-1)+f(n-2)

2.本质是斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13……

可以发现f1=1,f2=2,f3=3,f4=5，即从第三级台阶开始，每一级的方法数等于前两级台阶方法的总和。

Solution

//递归
public static int JumpFloor(int target) {
        if (target <= 2)
            return target;
        else
            return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
}

//非递归
public static int JumpFloor(int target) {
        int fn = 1;
        int f1 = 1;
        int f2 = 1;
        for (int i = 1; i < target; i++) {
            fn = f1 + f2;
            f1 = f2;
            f2 = fn;
        }
        return fn;
}