剑指 Offer No.11｜二进制中 1 的个数

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题目描述

给定一个 32 位有符号整数，返回它二进制表示中 1 的个数。
负数使用 补码 表示。

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思路速览

方法	时间复杂度	空间复杂度	特点
位移逐位检验	O(32) ≈ O(1)	O(1)	直观，但固定 32 次循环
Brian Kernighan 算法	O(k) k=1 的个数	O(1)	推荐 ，循环次数等于 1 的个数
Python 内置 bin	O(32)	O(1)	一行代码，面试通常不让用

下面重点讲解 Brian Kernighan 算法（面试最加分）。

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Brian Kernighan 算法原理

任何整数 n 与 n-1 做 按位与 会把最低位的 1 变为 0。

例如

n        = 1100 (12)
n-1      = 1011 (11)
n&(n-1)  = 1000 (8)   ← 最低位的 1 被抹掉

重复此操作直到 n=0，操作次数 即为 1 的个数。

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代码实现

C++ 版本

class Solution {
public:
    int NumberOf1(int n) {
        int count = 0;
        while (n) {
            ++count;
            n = (n - 1) & n;   // 抹掉最低位 1
        }
        return count;
    }
};

Python 版本（兼容负数）

class Solution:
    def NumberOf1(self, n: int) -> int:
        count = 0
        # 将负数转换为 32 位无符号数
        if n < 0:
            n = n & 0xffffffff
        while n:
            count += 1
            n = (n - 1) & n
        return count

Python 一行写法（仅供娱乐）

def NumberOf1(n):
    return bin(n & 0xffffffff).count('1')

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测试用例

输入	输出	说明
11	3	1011
-1	32	补码全 1
0	0	无 1
0x80000000	1	只有符号位为 1

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(k)，其中 k 是 n 中 1 的个数；最坏 k ≤ 32。

• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数变量。

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面试小贴士

1. 负数陷阱：Python 右移负数会保持符号位，需先 & 0xffffffff 转无符号。

2. 效率对比：Brian Kernighan 算法比逐位位移 循环次数更少，面试官更青睐。

3. 扩展：可推广到统计任意进制中特定数字的出现次数。

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结语

掌握位运算技巧是每一位高级程序员的必修课。Brian Kernighan 算法不仅优雅，而且高效，值得在面试与工程实践中反复使用。

如果觉得有帮助，点个 Star ⭐ 再走！