数据结构-红黑树

大家应该都学过平衡二叉树(AVLTree)，了解到AVL树的性质，其实平衡二叉树最大的作用就是查找，AVL树的查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(logN)。AVL树的效率就是高在这个地方。如果在AVL树中插入或删除结点后，使得高度之差大于1。此时，AVL树的平衡状态就被破坏，它就不再是一棵二叉树；为了让它重新维持在一个平衡状态，就需要对其进行旋转处理，那么创建一颗平衡二叉树的成本其实不小。这个时候就有人开始思考，并且提出了红黑树的理论，红黑树在业界应用很广泛，比如 Java 中的 TreeMap，JDK 1.8 中的 HashMap、C++ STL 中的 map 均是基于红黑树结构实现的。那么红黑树到底比AVL树好在哪里？

二. 为什么需要红黑树

对于二叉搜索树，如果插入的数据是随机的，那么它就接近平衡的二叉树，平衡的二叉树，它的操作效率（查询，插入，删除）效率较高，时间复杂度是O（logN）。但是可能会出现一种极端的情况，那就是插入的数据是有序的（递增或者递减），那么所有的结点都会在根结点的右侧或左侧，此时，二叉搜索树就变为了一个链表，它的操作效率就降低了，时间复杂度为O(N)，所以可以认为二叉搜索树的时间复杂度介于O（logN）和O(N)之间，视情况而定。

那么为了应对这种极端情况，红黑树就出现了，它是具备了某些特性的二叉搜索树，能解决非平衡树问题，红黑树是一种接近平衡的二叉树（说它是接近平衡因为它并没有像AVL树的平衡因子的概念，它只是靠着满足红黑结点的5条性质来维持一种接近平衡的结构，进而提升整体的性能，并没有严格的卡定某个平衡因子来维持绝对平衡）。

三. 红黑树的特性

在讲解红黑树性质之前，先简单了解一下几个概念：
    parent：父结点
    sibling：兄弟结点
    uncle：叔父结点（ parent 的兄弟结点）
    grand：祖父结点（ parent 的父结点）
首先，红黑树是一个二叉搜索树，它在每个结点增加了一个存储位记录结点的颜色，可以是RED,也可以是BLACK；通过任意一条从根到叶子简单路径上颜色的约束，红黑树保证最长路径不超过最短路径的二倍，因而近似平衡（最短路径就是全黑结点，最长路径就是一个红结点一个黑结点，当从根结点到叶子结点的路径上黑色结点相同时，最长路径刚好是最短路径的两倍）。它同时满足以下特性：

1.根结点是黑色
2.结点是红色或黑色
3.叶子结点（空结点or外部结点）都是黑色。这里的叶子结点指的是最底层的空结点（外部结点），下图中的那些null结点才是叶子结点，null结点的父结点在红黑树里不将其看作叶子结点
4.红色结点的子结点都是黑色。红色结点的父结点都是黑色，从根结点到叶子结点的所有路径上不能有 2 个连续的红色结点
5.从任一结点到叶子结点的所有路径都包含相同数目的黑色结点

根据上面的性质，我们来判断一下下面这课树是不是红黑树

上面这棵树首先很容易就能知道是满足性质1-4条的，关键在于第5条性质，可能乍一看好像也是符合，但实际就会陷入一个误区，直接将图上的最后一层的结点看作叶子结点，这样看的话每一条从根结点到叶子结点的路径确实都经过了3个黑结点。

但实际上，在红黑树中真正被定义为叶子结点的，是那些空结点，如下图：

这样一来，路径1有4个黑色结点（算上空结点），路径2只有3个黑色结点，这样性质5就不满足了，所以这棵树并不是一个红黑树。

注：下面的讲解图中将省略红黑树的null结点，请自行脑补。

四. 红黑树的效率

4.1 红黑树效率

红黑树的查找，插入和删除操作，时间复杂度都是O(logN)。

查找操作时，它和普通的相对平衡的二叉搜索树的效率相同，都是通过相同的方式来查找的，没有用到红黑树特有的特性。

但如果插入的时候是有序数据，那么红黑树的查询效率就比二叉搜索树要高了，因为此时二叉搜索树不是平衡树，它的时间复杂度O(N)。

插入和删除操作时，由于红黑树的每次操作平均要旋转一次和变换颜色，所以它比普通的二叉搜索树效率要低一点，不过时间复杂度仍然是O(logN)。总之，红黑树的优点就是对有序数据的查询操作不会慢到O(logN)的时间复杂度。

4.2 红黑树和AVL树的比较

1. AVL树的时间复杂度虽然优于红黑树，但是对于现在的计算机，CPU太快，可以忽略性能差异
2. 红黑树的插入删除比AVL树更便于控制操作
3. 红黑树整体性能略优于AVL树（红黑树旋转情况少于AVL树）

五. 红黑树的等价变换

上面这颗红黑树，我们将所有的红色结点上移到和他们的父结点同一高度上，就会形成如下结构：

这个结构很明显，就是一棵四阶B树（一个结点最多放三个数据），如果画成如下的样子大家应该就能看的更清晰了。

由上面的等价变换我们就可以得到如下结论：
1. 红黑树和 4阶B树（2-3-4树）具有等价性
2. 黑色结点与它的红色子结点融合在一起，形成1个B树结点
3. 红黑树的黑色结点个数与 4阶B树的结点总个数相等
4. 在所有的B树结点中，永远是黑色结点是父结点，红色结点是子结点。黑色结点在中间，红色结点在两边。

我们可以利用四阶B树与红黑树等价的性质，以红黑树转换成B树之后的结点情况来进行一个分类：

六. 红黑树的操作

红黑树的基本操作和其他树形结构一样，一般都包括查找、插入、删除等操作。前面说到，红黑树是一种自平衡的二叉查找树，既然是二叉查找树的一种，那么查找过程和二叉查找树一样，比较简单，这里不再赘述。相对于查找操作，红黑树的插入和删除操作就要复杂的多。尤其是删除操作，要处理的情况比较多，下面就来分情况讲解。

6.1 旋转操作

在分析插入和删除操作前，先说明一下旋转操作，这个操作在后续操作中都会用得到。旋转操作分为左旋和右旋，左旋是将某个结点旋转为其右孩子的左孩子，而右旋是结点旋转为其左孩子的右孩子。这话听起来有点绕，所以还是请看下图：

上图包含了左旋和右旋的示意图，这里以右旋为例进行说明，右旋结点 M 的步骤如下：
1. 将结点 M 的左孩子引用指向结点 E 的右孩子。
2. 将结点 E 的右孩子引用指向结点 M，完成旋转。

旋转操作本身并不复杂，上面分析了右旋操作，左旋操作与此类似，只是右旋转的逆操作。

6.2 插入操作

红黑树的插入过程和二叉查找树插入过程基本类似，不同的地方在于，红黑树插入新结点后，需要进行调整，以满足红黑树的性质。

性质1规定红黑树结点的颜色要么是红色要么是黑色，那么在插入新结点时，这个结点应该是红色还是黑色呢？答案是红色，原因也不难理解。如果插入的结点是黑色，那么这个结点所在路径比其他路径多出一个黑色结点，这个调整起来会比较麻烦（参考红黑树的删除操作，就知道为啥多一个或少一个黑色结点时，调整起来这么麻烦了）。如果插入的结点是红色，此时所有路径上的黑色结点数量不变，仅可能会出现两个连续的红色结点的情况。这种情况下，通过变色和旋转进行调整即可，比之前的简单多了。所以插入的时候将结点设置为红色，可以保证满足性质 1、2、3、5 ，只有性质4不一定满足，需要进行相关调整。如果是添加根结点，则将结点设定为黑色。

6.2.1. 插入操作的所有情况

我们在分析红黑树各种插入情况的时候，将其等价转换为B树，这样我们能够更直观的进行分类，首先确定几条性质：

1. B树中，新元素必定是添加到叶子结点中（最底层的结点）
2. 4阶B树所有结点的元素个数 x 都符合 1 ≤ x ≤ 3

在上一章节红黑树的等价变换中，我们讲到了红黑树转换成B树总共有四种情况，也就是上图中叶子结点这四种情况，那么在我们进行插入操作的时候，会将结点插入到所有的叶子结点中，总共就会有12种情况，其中四种情况满足红黑树的性质，8种情况不满足红黑树性质。

6.2.1.1. 满足红黑树性质4

有 4 种情况满足红黑树的性质 4 ：parent 为黑色结点。这四种情况不需要做任何额外的处理。

6.2.1.2. 不满足红黑树性质4

有 8 种情况不满足红黑树的性质 4 ：parent 为红色结点（ Double Red ），其中左面4种属于B树结点上溢的情况（一个4阶B树结点中最多存放三个数，这四种情况本来已经有3个了，又插入了1个，变成了4个，超出了4阶B树结点的容量范围，这种情况称为上溢）。这八种情况需要进行额外的处理。

6.2.2 LL和RR插入情况

如上图，插入52和60的位置分别是RR情况和LL情况。
RR情况：父结点为祖父结点的右结点，插入结点为父结点的右结点
LL情况：父结点为祖父结点的左结点，插入结点为父结点的左结点
这两种情况很明显，插入结点为红色，父结点也为红色，父结点的子结点为红色显然违背了红黑树的性质四，我们需要对这种情况进行修复，使其重新满足红黑树性质。

判定条件：uncle 不是红色结点。
这里的两种情况，他们的插入结点都是没有叔父结点的，所以叔父结点也不可能是红色。

案例修复：

我们在红黑树等价转换那一章节也讲过了，红黑树等价转换成B树之后，B树结点的中间结点（父结点）都是黑色，两边的结点（子结点）都是红色。但是上面两种情况插入后，插入位置的B树结点并不满足这个条件，所以我们对其进行修复，使其满足B树结点的条件之后，也就重新恢复了红黑树性质。

B树结点中的中间结点大小介于两个子结点之间。以上图RR情况为例，插入结点52的原父结点应该放在B树结点中间的位置，应当将其染成黑色。插入结点52的原祖父结点46，应当将其转换为插入结点原父结点的子结点，所以将其染成红色。LL情况同理。

完成染色之后，需要对原祖父结点进行单旋操作，来进行父结点，子结点的重新分配。以上图为例：
RR情况应该原祖父结点46左旋，将插入结点的原父结点50旋转到中间的位置。
LL情况应当原祖父结点76右旋，将插入结点的原父结点72旋转到中间的位置。

修复之后的结果如下图：

修复步骤总结：
1. parent 染成黑色，grand 染成红色
2. grand 进行单旋操作。LL：右旋转，RR：左旋转

6.2.3 LR和RL插入情况

如上图，插入48和74的位置分别是RL情况和LR情况。
RL情况：父结点为祖父结点的右结点，插入结点为父结点的左结点
LR情况：父结点为祖父结点的左结点，插入结点为父结点的右结点
这两种情况和上面的两种情况一样，插入结点为红色，父结点也为红色，父结点的子结点为红色显然违背了红黑树的性质四，我们需要对这种情况进行修复，使其重新满足红黑树性质。

判定条件：uncle 不是红色结点。
这两种情况的插入结点也是没有叔父结点的。

案例修复：
B树结点中的中间结点大小介于两个子结点之间。以上图RL情况为例，插入结点48大小介于原父结点和原祖父结点之间，它应该是B树结点中的中间结点，所以将插入结点48染成黑色，将原祖父结点46染成红色来作为插入结点的子结点。LR情况同理
完成染色之后，需要进行双旋操作，来进行父结点，子结点的重新分配。以上图为例：

1. RL情况应该原父结点50右旋，将插入结点48上移到原父结点50的高度，然后将插入结点的原祖父结点46进行左旋，将插入结点48移动到中间位置，成为中间结点。

2. LR情况应该原父结点72左旋，将插入结点74上移到原父结点72的高度，然后将插入结点的原祖父结点76进行右旋，将插入结点74移动到中间位置，成为中间结点。

修复之后的结果如下图：

修复步骤总结：
1. 插入结点染成黑色，grand 染成红色
2. 进行双旋操作
2.1. LR：parent 左旋转， grand 右旋转
2.2. RL：parent 右旋转， grand 左旋转

6.2.4 上溢的LL插入情况

如上图，插入10的位置是上溢的LL情况。
上溢LL情况：父结点为祖父结点的左结点，插入结点为父结点的左结点。并且构成的新的B树结点已经超过了B树结点容量大小范围。
这种情况和之前非上溢的四种情况一样，插入结点为红色，父结点也为红色，父结点的子结点为红色显然违背了红黑树的性质四，我们需要对这种情况进行修复，使其重新满足红黑树性质。

判定条件：uncle 是红色结点。满足这个条件的就都是上溢的情况，上溢的修复只需要染色，不需要旋转。

案例修复：
像这种上溢的情况，就需要从溢出的B树结点中选出一个结点进行向上合并，选择B树结点中中间的树去进行向上合并，这里中间的两个结点就是原父结点17和原祖父结点25，选这两个哪一个向上合并都是对的，但是我们最好选择以后方便操作的，很显然，应该选择原祖父结点25来进行向上合并，因为向上合并就是和最上层的38和55来组合成新的B树结点，向上合并的结点肯定是一个子结点，需要与上层相连，而原祖父结点25本身就已经和上层连接了，相对更加方便后续的操作。原祖父结点向上合并后，将其染成红色。

原祖父结点25向上合并后，它原来左右两边的结点需要分裂成两个子树，也就是原父结点17和插入结点10形成一个子树，原叔父结点33形成一个子树。这两个分裂形成的树都是以后25的子树。左边的子树由原父结点作为中间结点，染成黑色，右边的子树由原叔父结点作为中间结点，染成黑色。

修复之后的结果如下图：

修复步骤总结：
parent、uncle 染成黑色
grand 向上合并。将向上合并的grand染成红色，相对上一层，就当做是新添加的结点，再次来一遍插入情况的判断，进行处理。

grand 向上合并时，可能继续发生上溢。这种情况就继续递归调用修复方法就可以了。若上溢持续到根结点，只需将根结点染成黑色即可（这个意思就是说断向上上溢，一直上溢到了B树的根结点位置了，只需要将向上合并的结点变成黑色作为红黑树的根结点即可。因为从B树根结点选择出来上溢的结点，肯定就是作为整个红黑树的根结点了）。

6.2.5 上溢的RR插入情况

如上图，插入36的位置是上溢的RR情况。
上溢RR情况：父结点为祖结结点的右结点，插入结点为父结点的右结点。并且构成的新的B树结点已经超过了B树结点容量大小范围。

判定条件：uncle 是红色结点

案例修复：
上溢RR情况的修复，和上溢LL情况基本一致，只是修复的位置不同，这里中间的两个结点就是原父结点33和原祖父结点25，选择原祖父结点25来进行向上合并，原祖父结点向上合并后，将其染成红色。

原祖父结点25向上合并后，它原来左右两边的结点需要分裂成两个子树，也就是原父结点33和插入结点36形成一个子树，原叔父结点17形成一个子树。这两个分裂形成的树都是以后25的子树。左边的子树由原叔父结点作为中间结点，染成黑色，右边的子树由原父结点作为中间结点，染成黑色。

修复之后的结果如下图：

修复步骤总结：
1. parent、uncle 染成黑色
2. grand 向上合并。染成红色（其实染成红色就已经是完成了向上合并，因为祖父结点和祖父结点的父结点的连接指向并没有变），当做是新添加的结点进行处理。

6.2.6 上溢的LR插入情况

如上图，插入20的位置是上溢的LR情况。
上溢LR情况：父结点为祖父结点的左结点，插入结点为父结点的右结点。并且构成的新的B树结点已经超过了B树结点容量大小范围。

判定条件：uncle 是红色结点

案例修复：
上溢LR情况的修复，和其他上溢情况基本一致，只是修复的位置不同，这里中间的两个结点就是原父结点17和原祖父结点25，选择原祖父结点25来进行向上合并，原祖父结点向上合并后，将其染成红色。

原祖父结点25向上合并后，它原来左右两边的结点需要分裂成两个子树，也就是原父结点17和插入结点20形成一个子树，原叔父结点33形成一个子树。这两个分裂形成的树都是以后25的子树。左边的子树由原父结点作为中间结点，染成黑色，右边的子树由原叔父结点作为中间结点，染成黑色。

修复之后的结果如下图：

修复步骤总结：
1. parent、uncle 染成黑色
2. grand 向上合并。染成红色，当做是新添加的结点进行处理

6.2.7 上溢的RL插入情况

如上图，插入30的位置是上溢的RL情况。
上溢RL情况：父结点为祖父结点的右结点，插入结点为父结点的左结点。并且构成的新的B树结点已经超过了B树结点容量大小范围。

判定条件：uncle 是红色结点

案例修复：
上溢RL情况的修复，和其他上溢情况基本一致，只是修复的位置不同，这里中间的两个结点就是原父结点33和原祖父结点25，选择原祖父结点25来进行向上合并，原祖父结点向上合并后，将其染成红色。

原祖父结点25向上合并后，它原来左右两边的结点需要分裂成两个子树，也就是原父结点33和插入结点30形成一个子树，原叔父结点17形成一个子树。这两个分裂形成的树都是以后25的子树。左边的子树由原叔父结点作为中间结点，染成黑色，右边的子树由原父结点作为中间结点，染成黑色。

修复之后的结果如下图：

修复步骤总结：
1. parent、uncle 染成黑色
2. grand 向上合并。染成黑色，当做是新添加的结点进行处理

6.2.8 插入情况总结

插入一共有12种情况：
1. 插入结点的父结点是黑色的情况有4种。这种情况仍然会维持红黑树的性质，则不需要进行额外处理。
2. 插入结点的父结点是红色的情况有8种。这种情况不满足红黑树的性质4，需要进行额外的修复处理。
这8种情况中：
1. 叔父结点不是红色的情况有4种。这些情况都是非上溢，需要通过重新染色和旋转来进行修复
2. 叔父结点是红色的情况有4种。这些情况都是上溢的，只需要通过祖父结点上溢合并和染色即可完成修复

6.3 删除操作

相较于插入操作，红黑树的删除操作则要更为复杂一些。B树中，最后真正被删除的元素都在叶子结点中。所以在红黑树中，被删除的结点一定也在最后一层。

6.3.1. 删除操作的所有情况

上面我们说删除结点一定都在最后一层，最后一层有红色结点和黑色结点，我们就以删除结点的颜色来区分删除操作的所有情况。

6.3.1.2 删除黑色结点

有3种情况：
    1. 拥有 2 个红色子结点的黑色结点。不可能被直接删除，因为会找它的子结点替代删除，因此不用考虑这种情况
    2. 拥有 1 个红色子结点的黑色结点
    3. 黑色叶子结点

6.3.2 删除拥有1个红色子结点的黑色结点

删除拥有1个红色子结点的黑色结点的情况，是需要我们做相关的处理的。这里删除的就是结点46和76，他们只有一个红色子结点。

对于一个二叉树来说，删除一个度为1的结点（度指的是一个结点的子结点个数），将其删除后需要用它唯一的子结点来进行替换。而红黑树的这种情况的判定条件，就是判定要替代删除结点的子结点是不是红色

判定条件：用以替代的子结点是红色结点

案例修复：

删除黑色结点46和76

第一步：

将46与父结点的连接断开

第二步：

46唯一的红色子结点50作为代替46的结点，将其与46的父结点进行连接

第三步：

断开46与50的连接，将46删除

删除结点76的过程与删除结点46相同

第一步：

第二步：

第三步：

但是现在我们发现，80是红色结点，它的子结点72还是红色结点，这样明显不符合红黑树的性质，还需要进一步修复。

将替代的子结点染成黑色即可保持红黑树性质，修复完成。

修复步骤总结：
1. 用删除结点的唯一子结点对其进行替代
2. 将替代结点染成黑色

6.3.3 删除黑色叶子结点——删除结点为根结点

一棵红黑树只有一个黑色根结点（也就是唯一的一个叶子结点，整个红黑树只有这一个黑色结点），可直接删除该结点，无需做其他操作。

6.3.4 删除黑色叶子结点——删除结点的兄弟结点为黑色

讲这种删除情况前先举一个例子

上面这个我们要删除结点88，该结点为黑色叶子结点，它的兄弟结点是黑色76。从B树的角度来看，如果删除88，因为四阶B树的结点中最少存有1个元素，如果不足，则会造成下溢。也就是需要从88的兄弟结点中借一个子结点出来。这就是这一节我们讨论的删除情况的核心修复思想。

6.3.4.1 兄弟结点至少有1个红色子结点

下面三个图分别对应着兄弟结点至少有一个红色子结点的三种情况。删除结点为88，为黑色叶子结点，它的兄弟结点是76，为黑色。兄弟结点76都至少有一个红色子结点，三种情况分别为76拥有一个红色右子结点，76拥有一个红色左子结点，76拥有两个红色子结点。因为兄弟结点有红色子结点，所以可以借出一个结点来进行修复。

这三种情况，黑色叶子结点被删除后，会导致B树结点下溢（比如删除88），就可以从兄弟结点中借出一个红色子结点来进行修复。

判定条件：兄弟结点至少有 1 个红色子结点

案例修复：
1、兄弟结点有一个右子结点：

先将88结点删除

删掉之后，从B树的角度来看就出现了下溢，这个时候就需要父结点下来，在兄弟结点的子结点中找一个，将他升上去代替。具体的实现就是要对结点进行旋转。

我们可以看出，80、76、78组成的树是一个LR的情况，先对76进行左旋转（可以将76看作父结点），这样78就上去了，再对80进行右旋转（可以将80看成祖父结点），80就下去了。

旋转完了之后，如上图。将旋转完之后的中心结点（就是78、76、80组成的树的最中心的结点，这里就是78）进行重新染色，继承删除结点的父结点80的颜色。最后再将78、76、80组成的树的左右两个结点染成黑色即可完成修复。

2、兄弟结点有一个左子结点：

先将88结点删除

我们可以看出，80、76、72组成的树是一个LL的情况，直接对80进行右旋（将80看成是祖父结点）。

旋转完了之后，如上图。将旋转完之后的中心结点（就是76、72、80组成的树的最中心的结点，这里就是76）进行重新染色，继承删除结点的父结点80的颜色。最后再将76、72、80组成的树的左右两个结点染成黑色即可完成修复。

3、兄弟结点有两个左右子结点：

先将88结点删除

删除之后，其实可以有两种旋转可以进行修复，既可以使用LL方式进行旋转，也可以使用LR方式进行旋转。但是因为LL方式只需要旋转一次，我们就选用LL方式。

直接对80进行右旋

旋转完了之后，如上图。将旋转完之后的中心结点（就是78、72、76、80组成的树的最中心的结点，这里就是76）进行重新染色，继承删除结点的父结点80的颜色。最后再将78、72、76、80组成的树的左右两个结点染成黑色即可完成修复。

修复步骤总结：
1. 进行旋转操作
2. 旋转之后的中心结点继承父结点（删除结点的父结点）的颜色
3. 旋转之后的左右结点染为黑色

6.3.4.2 兄弟结点没有红色子结点

当删除结点的兄弟结点没有红色结点可以借出的情况下，就需要父结点来向下合并进行修复，父结点向下和兄弟结点合并成新的B树结点来解决下溢。

判定条件：兄弟结点没有1个红色子结点

案例修复：
1、父结点为红色：

删除结点88，出现下溢

因为兄弟结点76没有可以借出的红色结点，所以需要父结点80来向下与76合并进行修复

将兄弟结点76染成红色，父结点80染成黑色即可完成修复

2、父结点为黑色：

删除结点88，删除之后结点88就会出现下溢

删除之后父结点80应该向下合并进行修复，但是因为父结点80为黑色，如果向下合并之后，其实就相当于80这个结点也出现了下溢。

这个时候只需要把父结点当作被删除的结点进行处理即可。

修复步骤总结：
1. 父结点向下与兄弟结点进行合并
2. 将兄弟染成红色、父结点染成黑色即可修复红黑树性质。如果父结点是黑色，直接将父结点当成被删除的结点处理，来修复父结点的下溢情况

6.3.5. 删除黑色叶子结点——删除结点的兄弟结点为红色

如果删除结点的兄弟结点为红色，这样删除结点出现下溢后没办法通过兄弟结点来进行修复。这就需要先把红黑树转换为兄弟结点为黑色的情况，就可以套用上面讲的修复方法来进行修复了。

判定条件：兄弟结点是红色

案例修复：

删除88结点之前，需要先转换成兄弟结点为黑色的情况，当前88的兄弟结点是红色55。可以将其看作LL情况，对父结点88进行右旋转，这样55就被移动上去了，成了80的父结点。76也被移动上去了，成了80的子结点。

这种情况，删除结点88的兄弟结点就变成了黑色，并且没有红色子结点，可以继续套用之前讲的方法来进行修复了。

删除掉88，将80染成黑色，76染成红色，完成修复。

修复步骤总结：
1. 兄弟结点染成 BLACK，父结点染成染成 RED，对父结点进行右旋
2. 于是又回到兄弟结点是黑色的情况（侄子结点变为兄弟结点），继续使用兄弟结点为黑色的方法进行修复

七、红黑树的平衡

AVL是靠平衡因子来保持平衡的，比如平衡因子为1，那么左右子树的高度差就不能超过1，是一种强平衡。

对于红黑树而言，为何那5条性质，就能保证红黑树是平衡的？

因为那5条性质，可以保证红黑树等价于4阶B树。

B树比较矮，它本身就是平衡的，高度越小越平衡。

红黑树就是能保证这个树高度不会特别高，红黑树的最大高度是 2 ∗ log2(n + 1) ，依然是 O(logN) 级别，因为高度不会很大进而维持一种相对平衡的状态。相比AVL树，红黑树的平衡标准比较宽松：没有一条路径会大于其他路径的2倍。这是是一种弱平衡、黑高度平衡（黑高度只算黑色结点个数，红黑树的任何一条路径的黑色结点数一样，则黑高度都是一样）。