欧拉图相关知识

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欧拉图
1、定义：经过图（无向图或有向图）中每条边一次切近义词并且行遍图中每个定点的回路（通路），成为欧拉回路（欧拉通路），存在欧拉回路的图称为欧拉图。
2、相关定理相关定理：
1.无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)；
2.无向连通图G含有欧拉通路，当且仅当G有零个或两个奇数度的结点；
3.有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度
4.有向连通图D含有欧拉通路，当且仅当该图为连通图且D中除两个结点外，其余每个结点的入度=出度，且此两点满足deg－(u)－deg+(v)=±1。（起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）
5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环。