1.一维插值
MATLAB中的一维插值函数调用格式如下:
y1=interp1(x,y,x1,'method')
其中,y1为返回x1处的插值结果;x,y为插值结点,即观测数据向量,需要长度一致,同时要求x单调;x1为被插值结点,注意不能超过x的范围;method为所用的插值方法,MATLAB中提供了如下的插值方法对应选项参数:
‘nearest’ 最邻近插值
‘linear’ 线性插值
‘spline’ 三次样条插值
‘cubic’ 立方插值
缺省时 分段线性插值
eg. 从1点到12点的11h内,每隔1h测量一次温度,测得的温度数值依次为5,8,9,15,25,29,31,30,22,25,27,24(单位:℃)。试估计每隔1/10h的温度值。
解:用MATLAB编程如下(三次样条插值):
clear;clc;
hours=1:12;
temps=[5,8,9,15,25,29,31,30,22,25,27,24];
h=1:.1:12;
t=interp1(hours,temps,h,'spline');
plot(hours,temps,'+',h,t,hours,temps,'r:');
xlabel('时间');ylabel('温度');
legend('观测值','插值后温度变化值');
2.二维插值
z =interp2(x0,y0,x,y,'method')
其中,x0,y0,z0为插值结点,即观测数据向量,要求:
- x0,y0单调
- x,y可取为同型矩阵,或一个取行向量,一个取列向量(难理解,可看下面例子)
- x,y的值分别不超过x0,y0的范围
'method'为所用的插值方法:
‘nearest’ 最邻近插值
‘linear’ 双线性插值
‘spline’ 三次样条插值
‘cubic’ 双三次插值
缺省时 双线性插值
(1)首先,先让我们理解一下meshgrid的用法。简单地说,就是产生Oxy平面的网格坐标。
在进行3-D绘图操作时,涉及到x、y、z三组数据,而x、y这两组数据可以看做是在Oxy平面内对坐标进行采样得到的坐标对(x,y)。例如,要在“3<=x<=5,6<=y<=9,z不限制区间”这个区域内绘制一个3-D图形,如果只需要整数坐标为采样点的话。
我们可能需要下面这样一个坐标构成的矩阵:
(3,9),(4,9),(5,9);
(3,8),(4,8),(5,8);
(3,7),(4,7),(5,7);
(3,6),(4,6),(5,6);
在matlab中我们可以这样描述这个坐标矩阵
把各个点的x坐标独立出来,得:
3,4,5;
3,4,5;
3,4,5;
3,4,5;
再把各个点的y坐标也独立出来:
9,9,9;
8,8,8;
7,7,7;
6,6,6;
这样对应的x、y结合,便表示了上面的坐标矩阵。meshgrid就是产生这样两个矩阵,来简化我们的操作。然后根据(x,y)计算获得z,并绘制出三维图形。
若x=[3,4,5];y=[9;8;7;6]
[x,y]=meshgrid(x,y) 此命令等效于:
x=ones(size(y))*x
y=y’*ones(size(x))
下面,我将通过一个例子来详细说明interp2函数使用要求中的第二小点。
z =interp2(x0,y0,x,y,'method')的使用过程中,x,y要么一个取行向量,一个取列向量(当然,x,y谁是行向量谁是列向量是无所谓的);也可以为同型矩阵:x,y先取成向量(不要求方向一致),通过meshgrid函数将其转换成同型矩阵,具体用法为:[x,y]=meshgrid(x,y)
(2)eg.
例:测得平板表面3*5网格点处的温度分别如下:
82 81 80 82 84
79 63 61 65 81
84 84 82 85 86
试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。
题目中分布曲面的图形画出来,效果是这样子的:
x=1:5;
y = 1:3;
temps = [82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];
mesh(x,y,temps);
从图中可以看出,图形并不是光滑的。我们可以使用二维插值函数进行插值,将其图形变得光滑。那么二维插值函数如何使用呢?我们先使用(以0.2为单位进行作图),再讲解.
下面给出x,y一个取行向量,一个取列向量的代码(第一种做法):
x=1:5;
y=1:3;
temps = [82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];
xi=1:.2:5;
y1=1:.2:3;
zi=interp2(x,y,temps,xi',y1,'cubic');
mesh(xi,y1,zi);
如果x,y为同型矩阵也是可以的:
x=1:5;
y=1:3;
temps = [82 81 80 82 84;79 63 61 65 81;84 84 82 85 86];
xi = 1:.2:5;
y1 = 1:.2:3;
[xi,y1]=meshgrid(xi,y1);
zi = interp2(x,y,temps,xi,y1,'cubic');
mesh(xi,y1,zi);作图仍然和上图一致
前面介绍的是观测点必须满足单调条件,但实际问题中往往出现观测点是散乱的情况,对此,MATLAB提供了插值函数griddata,其调用格式如下:
4. z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'method')
参数说明同二维插值,调用格式与interp2类似,但也有不同,另外,MATLAB提供了一个自带的插值方法,其选项参数为'v4' .在专业性不高的情况下,尽量使用v4插值方法,因为其他方法都是三角网络插值,虽然比较准确,但是可能出现外插的情况,从而出现NaN。
下面看一个例子:要求用插值方法绘制地形图。
编号 x(m) y(m) 海拔(m) 1 74 781 5 2 1373 731 11 3 1321 1791 28 4 0 1787 4 5 1049 2127 12 6 1647 2728 6 7 2883 3617 15 8 2383 3692 7 9 2708 2295 22 10 2933 1767 7 11 4233 895 6 12 4043 1895 14 13 2427 3971 2 14 3526 4357 7 15 5062 4339 5 16 4777 4897 8 17 5868 4904 16 18 6534 5641 6 19 5481 6004 0 20 4592 4603 6 21 2486 5999 2 22&nbs |