P2279 [HNOI2003]消防局的设立

最新推荐文章于 2020-04-01 10:57:46 发布

mrcrack

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分类专栏：洛谷文章标签： NOIP 提高组复赛

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本文介绍了HNOI2003消防局设立问题的贪心解法，通过每隔4个点放置消防局的方式确保所有点都能得到覆盖。文章详细解释了解决方案的思路，并提供了完整的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//P2279 [HNOI2003]消防局的设立
//http://blog.youkuaiyun.com/kenxhe/article/details/53026536写得不错
//http://blog.youkuaiyun.com/qwsin/article/details/50954698写得也可以
//树形动规的写法，没人指导，确实看不懂，无奈，找能看懂得来研究。
//http://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/5102075.html此文做法，摘抄如下：
//一个简单的贪心, 我们只要考虑2个消防局设立的距离为5时是最好的, 因为利用最充分. 就dfs一遍, 再对根处理一下就可以了. 这道题应该是SGU某道题的简化版...这道题距离只有2, 树型dp应该也是可以的
//http://blog.youkuaiyun.com/LOI_QER/article/details/52650170思路，摘抄如下：
//思路：考虑到一个消防局可以扑灭与他距离 <= 2 的所有点。那么我们每隔4个点放一个消防局是最优的。
//在 dfs 中：我们用数组 f[] 标记每个点某种程度上可以说 abs(f[x]-5) 就是 x 到消防局的距离。当 f[x] == 5 时那我们另 f[x] == 0 即，把这个看为一个消防局 ans ++；
//还有一个地方就是处理一下边界，即开始的点，如果走到了这里而这里距离最近的消防局的距离大于等于3，也就是这里没有被消防局覆盖，那就只能在这里也加上一个消防局了。
//http://blog.youkuaiyun.com/zhouyuyang233/article/details/69941733代码写得不错
//http://blog.youkuaiyun.com/pbihao/article/details/52728013注释写得不错
//很无奈，最容易理解的，代码比较长，程序还是按好理解的来写，http://blog.youkuaiyun.com/qq_33728185/article/details/52496878摘抄如下：
//首先，该题树形DP可解，但是这里介绍贪心的做法。
//显然，对于目前深度最深的点，如果他的父亲、爷爷、他父亲的儿子和它自己上没有建消防局，那么该点不可能被覆盖。而在这些点中，讲消防局建在爷爷节点收益最大，因为爷爷节点建消防局覆盖的范围一定包括父亲结点与该节点发亲的儿子建消防局的范围。

//这样，我们按照深度把所有结点排一下序，然后每次重复在最深的节点的爷爷节点上建立消防局即可。

//为了更好的理解该题程序，编写了几组样例数据，并配图

//样例1：

配图：

输入：

输出：

//样例2

//配图：

//输入：

//输出：

//样例3：

//配图：

//输入：

16
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8

//输出：

//编写测试数据过程中，深深的感觉到，该题的最小深度是以节点1为根节点的树。

//编写程序一蹴而就，2017-8-22 21:30 AC
//树，图，(深度优先遍历)是少不了的。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int head[1000+10],cnt=0,father[1000+10],vis[1000+10],ans=0;//father[x]节点x的父节点
struct node1{
    int d,v;//d深度 v节点值
}q[1000+10];
struct node2{
    int to,next;//to指向节点,next下一条边
}e[1000*2+10];//正向边，反向边
void addedge(int u,int v){//邻接表存储方式
    cnt++,e[cnt].to=v,e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
}
int cmp(node1 a,node1 b){//由大到小排序
    return a.d>b.d;
}
void deep(int x,int f){//获取节点深度 u是子节点，f是父节点
    int b,v;
    father[x]=f;
    q[x].d=q[f].d+1;//深度计算父节点深度+1
    q[x].v=x;
    for(b=head[x];b;b=e[b].next){
        v=e[b].to;
        if(f==v)continue;//f深度以及值已被设置过，无需设置，故continue
        deep(v,x);
    }
}
void station(int x,int c){//标记能被扑灭的节点,c访问层数
    int b;
    if(c>2)return;
    vis[x]=1;
    for(b=head[x];b;b=e[b].next)
        station(e[b].to,c+1);
}
int main(){
    int n,i,j,v;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(father,0,sizeof(father));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    q[0].d=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=2;i<=n;i++){
        scanf("%d",&v);
        addedge(i,v),addedge(v,i);//邻接表，正向边，反向边
    }
    deep(1,0);
    sort(q+1,q+n+1,cmp);//按深度，由大到小进行排序
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(vis[q[i].v])continue;
        if(father[father[q[i].v]])v=father[father[q[i].v]];
        else if(father[q[i].v])v=father[q[i].v];
        else v=q[i].v;
        station(v,0);//v是设置消防局的节点
        ans++;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}