【bzoj1217】[HNOI2003]消防局的设立贪心

最新推荐文章于 2021-11-18 22:01:30 发布

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基本算法-贪心

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本文介绍了一种解决火星基地消防局布局问题的算法。基于树状结构的基地群，通过贪心+深度优先搜索（DFS）的方法确定最少消防局数量，确保所有基地在发生火灾时能得到及时扑灭。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >


[HNOI2003]消防局的设立 
Description
2020年，人类在火星上建立了一个庞大的基地群，总共有n个基地。起初为了节约材料，人类只修建了n-1条道路来连接这些基地，并且每两个基地都能够通过道路到达，所以所有的基地形成了一个巨大的树状结构。如果基地A到基地B至少要经过d条道路的话，我们称基地A到基地B的距离为d。
由于火星上非常干燥，经常引发火灾，人类决定在火星上修建若干个消防局。消防局只能修建在基地里，每个消防局有能力扑灭与它距离不超过2的基地的火灾。
你的任务是计算至少要修建多少个消防局才能够确保火星上所有的基地在发生火灾时，消防队有能力及时扑灭火灾。
 
Input：
输入文件的第一行为n （n<=1000），表示火星上基地的数目。接下来的n-1行每行有一个正整数，其中文件第i行的正整数为a[i]，表示从编号为i的基地到编号为a[i]的基地之间有一条道路，为了更加简洁的描述树状结构的基地群，有a[i]<i。
 
Output
输出文件仅有一个正整数，表示至少要设立多少个消防局才有能力及时扑灭任何基地发生的火灾。
SampleInput
6

SampleOutput

贪心+dfs

对于每一个最深的点，选他的爷爷作为消防局最优，正确性显然。所以我们先dfs将每个点的深度求出。排序后每次选取深度最深的点将它的爷爷弄成消防局。再把树当成图将离消防局距离为2的点标记起来，表明来过了，记录一下几次后点都被标记过就是答案。

/*deep表明深度 visit标记来没来过 fa记录爸爸剩下数组是邻接表。*/

/**************************************************************
    Problem: 1217
    User: Dadatu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:28 ms
    Memory:1448 kb
****************************************************************/
 
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 5050
using namespace std;
 
struct node{ int id,deep; }a[N];
int v[N],head[N],next[N],deep[N],fa[N],visit[N];
int n,tot=0,ans=0;
 
bool cmp(node x,node y){ return x.deep>y.deep; }
 
void add_edge(int x,int y)
{
    v[++tot]=y;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
 
void dfs(int x,int ye)
{
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        int y=v[i];
        if (y!=ye)
        {
            deep[y]=deep[x]+1;
            fa[y]=x;
            dfs(y,x);
        }
    }
}
 
void sign(int x,int ye,int time)
{
    if (!time) return;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        int y=v[i];
        if (y!=ye)
        {
            visit[y]++;
            sign(y,x,time-1);
        }
    }
}
 
int main()
{
    cin>>n;
    memset(visit,0,sizeof(visit)),memset(next,0,sizeof(next));
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        int d;
        cin>>d;
        add_edge(i,d);
        add_edge(d,i);
    }
    deep[1]=0;fa[1]=1;
    dfs(1,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        a[i].id=i,a[i].deep=deep[i];
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int j=1;j<=n;j++)
    {
        int i=a[j].id;
        if (!visit[i])
        {
            int gf=fa[fa[i]];
            visit[gf]++;
            sign(gf,0,2);
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}