[codeforces 1348C] Phoenix and Distribution 5种形态

Codeforces 1348C解题攻略
本文详细解析Codeforces Round #638(Div.2)中Phoenix and Distribution(C题)的五种解题形态,涵盖直接字典序输出、特定字符输出、平分字符串及复杂组合输出策略。

Codeforces Round #638 (Div. 2)  比赛人数15215

[codeforces 1348C]   Phoenix and Distribution   5种形态

总目录详见https://blog.youkuaiyun.com/mrcrack/article/details/103564004

在线测评地址https://codeforces.com/contest/1348/problem/C

ProblemLangVerdictTimeMemory
C - Phoenix and Distribution GNU C++17Accepted31 ms100 KB

开始做的时候,一度没有思路,切换到D题,题目很快看懂,也觉得不难,但是比赛时,看到C题的通过人数,明显要多过D题很多。那么,好吧,先肯C题这个骨头。

该题思维量比较大,赛后看看,还真没想到能在比赛中想出。

该题的样例给得不错,个人觉得,涉及了所有情况。

样例模拟如下

Input:
6
4 2
baba
5 2
baacb
5 3
baacb
5 3
aaaaa
6 4
aaxxzz
7 1
phoenix

Output:
ab
abbc
b
aa
x
ehinopx

1.形态1如下,k==1,直接按字典序输出整个字符串
7 1
phoenix
ehinopx

排序前,字串phoenix
排序后,字串ehinopx

2.形态2如下,s[1]!=s[k],直接输出单个字符s[k]
5 3
baacb
b

字串所在位置12345
排序前,字串baacb
排序后,字串aabbc
排序后s[1]=a,s[3]=b,两者不等,直接输出s[3]=b


6 4
aaxxzz
x

字串所在位置123456
排序前,字串aaxxzz
排序后,字串aaxxzz
排序后s[1]=a,s[4]=x,两者不等,直接输出s[4]=x

3.形态3(整个字符串由同一个字母构成)如下,s[1]=s[n],
将整个字符串平分,直接输出平分后,最长的那串
5 3
aaaaa
aa

字串所在位置12345
排序前,字串aaaaa
排序后,字串aaaaa
排序后s[1]=a,s[5]=a,将整个字符串平分为aa,aa,a输出最长的那串aa


4.形态4如下,s[k+1]==s[n],从k+1位置开始的字串,全是由同一个字母构成,
首先输出s[k],再输出位置k+1开始到结尾,平分后,最长的字串
4 2
baba
ab

字串所在位置1234
排序前,字串baba
排序后,字串aabb
排序后s[3]=b,s[4]=b,两者相等,
首先输出s[2]=a,再输出位置3开始到结尾,平分b,b后,最长的字串b
故输出为ab

5.形态5如下,也即一般的形态(除了上述4种特殊形态外),输出从s[k]开始的剩下字串。
5 2
baacb
abbc

字串所在位置12345
排序前,字串baacb
排序后,字串aabbc
输出从s[2]开始的剩下字串abbc

AC代码如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define maxn 100010
using namespace std;
char s[maxn];
int main(){
	int t,n,k,i;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&k);
		scanf("%s",s+1);
		sort(s+1,s+1+n);
		if(k==1){printf("%s\n",s+1);continue;}//形态1
		if(s[1]!=s[k]){printf("%c\n",s[k]);continue;}//形态2
		if(s[k]==s[n]){//形态3
			for(i=1;i<=(n-1+k)/k;i++)printf("%c",s[i]);//(n-1+k)/k用来计算n/k向上取整的值
			printf("\n");continue;
		}
		if(s[k+1]==s[n]){//形态4
			printf("%c",s[k]);
			for(i=k+1;i<=n;i++)s[i-k]=s[i];//获得从k+1开始,到结尾的字串
			n=n-(k+1)+1;//从k+1开始,到结尾的字串长度
			for(i=1;i<=(n-1+k)/k;i++)printf("%c",s[i]);//(n-1+k)/k是n/k向上取整的值
			printf("\n");continue;
		}
		for(i=k;i<=n;i++)printf("%c",s[i]);//形态5,也即一般的形态,输出从s[k]开始的剩下字串。
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

 

### 解题思路 #### 问题描述 Codeforces 1678C - Tokitsukaze and Strange Inequality 是一道关于排列组合与前缀和的应用问题。给定一个长度为 \( n \) 的排列数组 \( p \),需要统计满足条件 \( a < b < c < d \) 并且 \( p_a < p_c \) 同时 \( p_b > p_d \) 的四元组数量。 --- #### 核心思想 由于数据规模较小 (\( n \leq 5000 \)),可以直接通过枚举的方式解决问题。为了降低时间复杂度,引入 **前缀和** 技术来加速计算过程[^3]。 具体来说: - 枚举变量 \( a \) 和 \( c \),固定它们之后,目标是快速找到符合条件的 \( b \) 和 \( d \)。 - 使用预处理好的前缀和数组 `num` 来高效查询某个范围内满足特定关系的数量。 - 定义辅助数组 `sum` 表示对于固定的区间范围内的某些约束条件下的累积计数结果。 --- #### 实现细节 ##### 步骤一:构建前缀和数组 `num` 定义二维数组 `num[i][j]`,其中 `num[i][j]` 表示在序列的前 \( i \) 项中,有多少个元素大于 \( j \)。 该数组可以通过如下方式初始化: ```python n = len(p) max_val = max(p) # 初始化 num 数组 num = [[0] * (max_val + 2) for _ in range(n + 1)] for i in range(1, n + 1): for j in range(max_val + 1, -1, -1): # 反向遍历以保持正确性 if p[i - 1] > j: num[i][j] = num[i - 1][j] + 1 else: num[i][j] = num[i - 1][j] ``` 上述代码的时间复杂度为 \( O(n \cdot m) \),其中 \( m \) 是数组中的最大值。 --- ##### 步骤二:定义并填充辅助数组 `sum` 定义另一个二维数组 `sum[i][j]`,它表示当 \( a=i \), \( c=j \) 时,在区间 \([a+1, c-1]\) 中满足 \( p[b] > p[d] \) 的总贡献次数。 利用动态规划的思想逐步更新此数组: ```python sum_ = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)] bucket = [0] * (max_val + 1) for l in range(n - 1, 0, -1): bucket[p[l]] += 1 for r in range(l + 2, n + 1): sum_[l][r] = sum_[l][r - 1] + (num[r - 1][p[r - 1]] - num[l][p[r - 1]]) ``` 这里的关键在于如何有效累加当前区间的合法贡献,并借助之前已经计算的结果减少重复运算。 --- ##### 步骤三:枚举所有可能的 \( a \) 和 \( c \) 最后一步是对所有的 \( a \) 和 \( c \) 进行双重循环,并将对应位置上的 `sum[a][c]` 加入最终答案中: ```python result = 0 for a in range(1, n - 2): for c in range(a + 2, n): result += sum_[a][c] print(result) ``` 整个算法的核心部分即完成以上三个阶段的操作即可实现高效的解决方案。 --- ### 总结 本题主要考察的是对多重嵌套结构的有效简化以及合理运用前缀和技巧的能力。通过巧妙设计的数据结构能够显著提升程序运行效率至可接受水平。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值