用一个神奇的二分模板做分巧克力问题

前言

学习二分的时候 总感觉这个思想不难 却总是被各种边界问题 什么mid+1 mid-1的问题困扰

但是有一天我逛博客时偶然发现了一个宝藏二分模板

上链接http://t.csdn.cn/PnPOi

本弱鸡带着大佬的模板做题 越来越发现这是真牛逼

模板

对于一个有序数组,假设下标为0,1,2,3…,n-1;总共n个数字

acwing上的模板是这样（也是网上大部分的模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

这种二分模板是

int L=-1,R=n;
while(L+1!=R)
{
	int mid=L+R>>1;
	if(check()) L=mid;
	else R=mid;
	//最后根据你所分左右两边区间的结果
	//选取L或者R作为结果
}

那现在我们来看看怎么用

看看一道经典的题目

儿童节那天有 KK 位小朋友到小明家做客。

小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。

小明一共有 NN 块巧克力，其中第 ii 块是 Hi×WiHi×Wi 的方格组成的长方形。

为了公平起见，小明需要从这 NN 块巧克力中切出 KK 块巧克力分给小朋友们。

切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同

例如一块 6×56×5 的巧克力可以切出 66 块 2×22×2 的巧克力或者 22 块 3×33×3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入格式

第一行包含两个整数 NN 和 KK。

以下 NN 行每行包含两个整数 HiHi 和 WiWi。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1×11×1 的巧克力。

输出格式

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

数据范围

1≤N,K≤1051≤N,K≤105,
1≤Hi,Wi≤1051≤Hi,Wi≤105

输入样例：

2 10
6 5
5 6

输出样例：

2

---

套用模板如下

#include<iostream>

using namespace std;

const int N=1e5+10;
int h[N],w[N];
int n,m;

int check(int mid)
{
    int c=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        c+=(h[i]/mid)*(w[i]/mid);
    }
    //cout<<c;
    return c;
}


int main(){
    cin>>n>>m;
     for(int i=0;i<n;i++){
      cin>>h[i]>>w[i];
    }
    
    int l=-1,r=1e5;
    while(l+1!=r){
    int mid=l+r>>1;
    if(check(mid)>=m)
        l=mid;
    
    else
        r=mid;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}