动态规划——买卖股票的最佳时机

121. 买卖股票的最佳时机

问题描述

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

解题思路与代码实现

动态规划

如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
• 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        if (prices.length == 1) {
   
            return 0;
        }
        // dp数组，dp[i][0]表示第i天持有股票能获得的最大金额，dp[i][1]表示第i天不持有股票能获得的最大金额，
        int[][] dp = new int[prices.length][2];
        // 初始化
        dp[0][0] = -prices[0]; // 第0天持有股票即第0天买入股票
        dp[0][1] = 0; // 0
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
   
            // dp[i][0]更新：第i-1天持有股票或者第i天买入股票两种情况最大值(限购一次)
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], - prices[i]);
            // dp[i][1]更新：第i-1天不持有股票或者第i天售出股票两种情况最大值
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        // 最后一天不持有股票肯定比持有股票所能获得的最大金额高
        return dp[prices.length - 1][1];

    }
}

贪心求解，计算股票最低价prices[i]和股票最高价prices[j](i<j)的差值

class Solution {
   
    public int maxProfit(int[] prices) {
   
        if (prices