49、动态数据结构建模与显式领域建模的重要性

动态数据结构建模与显式领域建模的重要性

1. 指针管理与动态数据结构建模

1.1 指针管理的核心思想

在处理指针时，关键思路是将载体集视为指针类型的代表。例如，为表示指向包含两个笛卡尔坐标 x 和 y 的记录的指针，在基础机器中定义如下：
- 指针类型 t pos i ：表示所有可能的指针值。
- 子集 t pos ：表示在某个时间点有效的指针。
- 常量 c pos undef ：表示空指针值。

指针所指记录的字段通过部分函数建模，同时还定义了内存管理（分配和释放）以及字段值访问的操作。以下是相关的代码定义：

sets
t pos i
abstract constants
t pos,
c pos undef
properties
t pos ⊆ t pos i ∧
c pos undef ∈ t pos i ∧
c pos undef ∉ t pos
variables
f pos x,
f pos y
invariant
f pos x ∈ t pos ↔ Z ∧
f pos y ∈ t pos ↔ Z ∧
dom(f pos x) = dom(f pos y)
initialisation
f pos x, f pos y := ∅, ∅
operations
p ← pos alloc ≜
  choice p := c pos undef or
    any np, nx, ny
    where np ∈ t pos − dom(f pos x) ∧ n