19、混合系统开发的基于证明的方法：动态逻辑与Event - B

混合系统开发的基于证明的方法：动态逻辑与Event - B

1. 引言

混合系统在许多安全关键型应用中广泛存在，因此对其进行形式验证是系统工程中的关键问题。与经典离散系统不同，混合系统的形式化规范和验证需要考虑连续特征，如用微分方程来描述系统行为，以及合适的逻辑和证明系统。

本文采用基于构造正确性的方法，结合细化和基于证明的技术，探讨在Event - B和Rodin平台中处理连续和离散行为的集成，以开发混合系统模型。同时，选取Platzer的方法作为对比，通过一个汽车控制器的案例研究来展示两种方法的应用。

2. 案例研究

本案例研究的是由Quesel等人提出的停车标志控制器，即设计一个能让汽车自动在停车标志（SP）处停下的控制器。
- 行为要求 ：汽车通过其水平位置建模，有三种运行模式，每种模式对应特定的加速度：
- 加速模式 ：汽车速度增加，加速度A为正。
- 制动模式 ：汽车速度减小，加速度为 - B（B为制动功率，B > 0）。
- 稳定模式 ：汽车速度不变，加速度为0。
系统由位置（p）、速度（v）和加速度（a）建模，它们遵循微分方程：˙p = v，˙v = a。初始化时，系统处于稳定模式，汽车有任意初始位置p0和初始速度v0。
- 安全要求 ：系统需满足两个不变属性：
- SAF1 ：汽车速度不能为负。
- SAF2