3、Python基础学习：从入门到实践

Python基础学习：从入门到实践

1. 概率与面积估计问题

在概率和面积估计方面，有两个重要的知识点。其一，如果(U_1, \cdots, U_n)是(U)的独立同分布副本，那么随着(n)增大，落在集合(B)中的比例会收敛到落在(B)中的概率。其二，对于圆，其面积公式为(area = \pi \times radius^2)。下面通过几个练习来加深理解。

1.1 练习1

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a = 0.9
T = 200
x = np.empty(T+1)
x[0] = 0
for t in range(T):
    x[t+1] = a * x[t] + np.random.randn()
plt.plot(x)
plt.show()

这段代码实现了一个简单的随机过程，并将结果可视化。

1.2 练习2

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

a_values = [0.0, 0.8, 0.98]
T = 200
x = np.empty(T+1)
for a in a_values:
    x[0] = 0
    for t in range(T):
        x[t+1] = a * x[t] + np.random.randn()
    plt.plot(x, label=f'$\\alpha = {a}$