25、标量中立延迟系统的基于观测器控制及ESP32低功耗低成本无线传感器网络

标量中立延迟系统的基于观测器控制及ESP32低功耗低成本无线传感器网络

1. 标量中立延迟系统控制策略

1.1 系统类别与理想控制方法

考虑一个标量中立延迟系统，其方程如下：
(\dot{x}(t) + d \dot{x}(t - \tau) = ax(t) - bx(t - \tau) + u(t)) (1)
(y(t) = cx(t)) (2)
其中，(\tau) 为时间延迟，(a > 0)，(u(t)) 和 (y(t)) 分别为输入和输出信号。

假设无法测量系统的内部变量，但如果能测量信号 (\omega_1) 和 (\omega_2)（它们是状态 (x(t)) 的函数），可以提出一种理想控制策略：
(u(t) = d \dot{x}(t - \tau) + bx(t - \tau) - kx(t - \tau)) (3)
或
(u(t) = \omega_1(t - \tau) + \omega_2(t - \tau) - kx(t - \tau)) (4)

将式 (4) 代入式 (1) 可得到闭环系统：
(\dot{x}(t) = ax(t) - kx(t - \tau)) (5)
该闭环系统是一个由比例作用 (k) 控制的一阶不稳定系统。系统 (5) 稳定的充要条件是 (\tau < \frac{1}{a})，且稳定参数 (k) 满足：
(a < k < a\left(1 + \left(\frac{\omega_c}{a}\right)^2\right)) (6)
其中，第一个正的 (\omega_c) 满足 (\arc