16、几何与语言算法的探索

几何与语言算法的探索

1. 几何与可视化

在几何领域，我们可以从简单的图形开始，比如点、线和三角形。通过一系列操作，我们能够进行复杂的几何推理。例如，找到三角形的中心，这有助于为任意点集生成Delaunay三角剖分。之后，利用Delaunay三角剖分可以生成Voronoi图。

Voronoi图有着广泛的应用场景，如想象成邮局、水泵、晶体结构等。当我们看到带有Delaunay三角剖分（DT）和外接圆的Voronoi图时，既可以联想到实际应用，也可以单纯享受几何带来的纯粹乐趣。

下面为大家展示一个Voronoi图的示例，它就像一个“魔法眼”图像：

这个图像很有趣，你可以用它来向室友和家人证明你正在为欧洲核子研究组织（CERN）做绝密的粒子碰撞分析工作，或者用它申请艺术奖学金，成为皮特·蒙德里安（Piet Mondrian）的精神继承者。

2. 语言算法的挑战

语言算法的应用面临诸多挑战。与数学不同，语言具有复杂的特性。以数字为例，我们凭借对10个数字（0 - 9）和位值系统的了解，就能轻松理解从未见过的数字，如14,326。我们能快速判断它与其他数字的大小关系，以及在方程中的运算方式。

然而，语言并非如此。当学习英语时，看到一个新单词“stage”，我们不能仅仅通过它与“stale”“stake”“state”等单词的相似性来推断其含义。而且，语言规则也并非总是可靠，比如英语中加“s”构成复数的规则，可能会让我们错误地认为“princes”比“princess”所指的数量更少。