73、递归与回溯：从基础到应用

递归与回溯：从基础到应用

1. 递归方法基础

递归方法是一种直接或间接调用自身的方法。其核心思想是将一个复杂问题分解为更简单的子问题，直到达到可以直接求解的基本情况（即基例）。

• 递归概念要点

  • 当递归方法被调用解决问题时，它只能处理最简单的情况（基例）。如果传入基例，方法会直接返回结果。
  • 若传入的问题比基例复杂，递归方法通常会将问题分为两部分：一部分是方法已知如何处理的，另一部分是未知的。未知部分必须与原问题相似，但规模更小。
  • 为使递归最终终止，每次调用自身时，问题规模应逐渐缩小，直至达到基例。此时，方法会将结果返回给上一次调用。
  • 递归调用可以是间接的，即通过调用另一个方法，而该方法再回调原方法。

• 递归示例

  • 阶乘计算 ：计算 n 的阶乘可以使用递归方法，其递归关系为 n! = n * (n - 1)! ，基例是 0! = 1 。若省略基例或递归步骤编写错误，可能导致无限递归，耗尽内存。
  • 斐波那契数列 ：斐波那契数列从 0 和 1 开始，后续每个数是前两个数之和。递归计算斐波那契数列时，递归关系为 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) ，基例是 <