21、反应扩散系统的细胞自动机模型与3D模型重建技术

反应扩散系统的细胞自动机模型与3D模型重建技术

1. 反应扩散系统的细胞自动机模型

1.1 扩散与反应部分

在反应扩散系统的细胞自动机模型中，扩散部分生成了一个简单的细胞自动机，其方程如下：
[
\begin{cases}
\frac{\partial u}{\partial t} = \frac{\partial^2}{\partial x^2} u \
\frac{\partial v}{\partial t} = \frac{\partial^2}{\partial x^2} v
\end{cases}
]
离散形式为：
[
\begin{cases}
u_{t + 1}^x = \text{Alt} \max{\max(u_t^{x + 1}, u_t^{x - 1}), u_t^x} \
v_{t + 1}^x = \text{Alt} \max{\max(v_t^{x + 1}, v_t^{x - 1}), v_t^x}
\end{cases}
]
反应部分为 (uv \to (u_t^x + v_t^x))，所以超离散系统为：
[
\begin{cases}
u_{t + 1}^x = \text{Alt} \max{\max(u_t^{x + 1}, u_t^{x - 1}), u_t^x} - (u_t^x + v_t^x) \
v_{t + 1}^x = \text{Alt} \max{\max(v_t^{x + 1}, v_t^{x - 1}), v_t^x} + (u_t^x + v_t^x)