13、动态规划在实际问题中的应用与解析

动态规划在实际问题中的应用与解析

1. 电力行业最优容量扩展问题

在电力行业中，某地区电力公司计划在未来几年对核电站进行大规模投资。由于地区需求增长和能源危机，需在未来六年内建成八座核电站。每年的累计需求和单座核电站建设成本如下表所示：
| 年份 | 累计需求（核电站数量） | 单座核电站成本（$ × 1000） |
| ---- | ---- | ---- |
| 1981 | 1 | 5,400 |
| 1982 | 2 | 5,600 |
| 1983 | 4 | 5,800 |
| 1984 | 6 | 5,700 |
| 1985 | 7 | 5,500 |
| 1986 | 8 | 5,200 |

建设核电站大约需要一年时间，除了单座核电站的建设成本外，每年只要有核电站建设，就会产生 150 万美元的共同成本，这与建设的核电站数量无关。每年最多可建设三座核电站。

我们可以将此问题构建为动态规划问题，系统的状态由每年年底达到的累计容量来定义。当前没有正在建设的核电站，且在规划期内每年年底完成的核电站数量必须等于或大于累计需求，同时最多建设八座核电站。

通过动态规划的递归方法来确定最优决策序列：
- 最终状态 ：定义最终状态零，即 “阶段零” 的最优值函数对于所有可能状态都为零。由于唯一允许的最终状态是建成八座核电站，所以 $s_0 = 8$ 且 $v_0(8) = 0$。
- 剩余一年时 ：需求数据要求到 1985 年建成 7 座核电站，所以剩余一年时，允许的状态是已建成 7