数组循环移位

最新推荐文章于 2022-04-25 19:05:28 发布

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#数组循环移位最大公约数

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本文详细介绍了数组a[n]被k分为gcd（n，k）个集合的方法，通过gcd函数、lshift和rshift函数实现数组元素的高效移动，并展示了如何利用这些函数进行数组元素的左移和右移操作。

unsigned long gcd(unsigned long a, unsigned long b);
void __lshift(int *a, unsigned n, unsigned k)
{
	unsigned d;
	unsigned q;
	int i,j,s,m;

	d = gcd(k, n);
	q = n/d - 1;
	for(i=0; i<d; i++){
		int t = a[i];
		for(j=0,s=i; j<q; j++){
			m = (s+k)%n;
			a[s] = a[m];
			s = m;
		}
		a[(n-k+i)%n] = t;
	}
}

void lshift(int *a, unsigned n, unsigned k)
{
	if(k>=n)
		k = k%n;
	if(k==0)
		return;
	__lshift(a, n, k);
}

void rshift(int *a, unsigned n, unsigned k)
{
	if(k>=n)
		k = k%n;
	if(k==0)
		return;
	__lshift(a, n, n-k);
}

void print_a(int *a, unsigned n)
{
	int i;
	for(i=0; i<n-1; i++)
		printf("%2d ", a[i]);
	printf("%2d\n", a[n-1]);
}

int main(int ac, char *av[])
{
	int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,};
	print_a(a, 12);
	rshift(a, 12, 3);
	print_a(a, 12);

	return 0;
}

数组a[n]被k分为gcd（n，k）个集合，集合Si（i=0,1,...)的产生方式是：
1) i在集合Si；
2) 如果m在Si，那么(m+k)%n 也在集合Si；
这样集合Si就可以以i，(i+k)%n, (i+2k)%n,...(i+mk)%n的方式遍历完。
可以证明a[n]被k分为gcd（n,k）个这样的Si（i=0,1,..n/gcd(n,k)-1),且|Si|=|Sj|，即任意两个集合Si的个数都相同