22、管道与压力容器的应力分析及设计指南

管道与压力容器的应力分析及设计指南

1. 引言

管道和压力容器在液体和气体的运输与储存中已有数百年的广泛应用。从结构设计角度看，它们给工程师带来了独特挑战，其中安全是首要考虑因素，需防止泄漏和爆炸。

2. 内压容器的基本概念

常见的压力容器形状有球体、圆柱体和椭球体等。当容器壁厚度相对其他尺寸较小时，可借助薄膜理论计算应力，该理论可忽略弯曲、剪切和扭转效应，在许多实际案例中，简单的力平衡方程就能推导出必要的设计公式。

3. 薄壁圆筒

• 应力计算 ：考虑一个带端盖且内部有压力 (P) 的薄壁圆筒，内部压力会产生纵向和周向应力。周向应力计算公式为 (S_t = \frac{PR_i}{T})（“环向应力公式”），纵向应力计算公式为 (S_l = \frac{mP}{2})（(m = \frac{R}{T})）。从这些公式可知，环向接头的效率只需纵向接头的一半，且相同材料强度和参数 (m) 下，球形压力容器所需厚度仅为圆筒的一半，所以球体是最有效的压力容器形状。
• 径向膨胀 ：长圆筒容器在内部压力下的径向膨胀（膨胀量）为 (d = \frac{(2 - n)PR^2}{2ET})，球形容器的膨胀量为 (d = \frac{(1 - n)PR^2}{2ET_s})。当容器由圆筒部分和半球形封头组成时，可通过等式 (\frac{(2 - n)PR^2}{2ET} = \frac{(1 - n)PR^2}{2ET_s}) 找到厚度关系。

以下是不同形状容器的应力和膨胀量公式总结：
| 容器形状