CRC校验介绍

定义

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循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check  ）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。

 

工作原理

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在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，也叫（N，K）码。

信息段（K）+校验段（R）=N数据

 

校验码的具体生成过程为：

存在一个最高次幂为R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式,假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2^R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2^R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

校验码=C(x)*2^R  /  G(x)

 

任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为X^6+X^4+X^2+X^1+X^0

 

是接受方和发送方的一个约定，生成多项式在整个传输过程中，始终保持不变。

在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接收方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。

生成多项式满足下列条件：

• 生成多项式的最高位和最低位必须为1；
• 当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0；
• 不同位发生错误时，应该使余数不同；

• 对余数继续做除，应使余数循环。

步骤：

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• 将X的最高次幂为R的生成多项式G(X)转换成对应的R+1位二进制数；
• 将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(X)*2^R；
• 用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数；

(这里二进制做除法得到的余数其实是模2除法得到的余数，并不等于其对应十进制数做除法得到的余数)

• 将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码

 

实例：

1. 多项式C(X)=X^3+X+1，即4位的原始报文为1010；
2. 生成多项式G(X)=X^3+X+1，对应二进制数1011；（校验码为3位）
3. 原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 000；
4. 原始报文左移R位的数据进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：

1010000

1011

------------------

0001000

 

1000

1011

------------------

0011

 

得到的余位011，所以最终编码为：1010 011   P(X)

5. 接收解码方法：将 P(X)除以G(x)，得到一个数，如果这个余数为0，则说明传输中无错误发生，否则传输有误

 

标准的CRC生成式

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名称	生成多项式	简记式*	应用举例
CRC-4	x^4+x+1	3	ITU G.704
CRC-8	x^8+x^5+x^4+1	31	DS18B20
CRC-12	x^12+x^11+x^3+x^2+x+1	80F
CRC-16	x^16+x^15+x^2+1	8005	IBM SDLC
CRC-ITU**	x^16+x^12+x^5+1	1021	ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCS,ZigBee
CRC-32	x^32+x^26+x^23+...+x^2+x+1	04C11DB7	ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCS
CRC-32c	x^32+x^28+x^27+...+x^8+x^6+1	1EDC6F41	SCTP

 

生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是84C11DB7

 

参考：http://blog.youkuaiyun.com/liyuanbhu/article/details/7882789