HDU-6148 Valley Numer

最新推荐文章于 2020-12-01 20:28:00 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于计算小于等于给定数n的Valley数的数量，Valley数是指其数字序列不会先递增后递减的整数。通过动态规划方法，预先计算长度为len，最高位为j时的可行数字个数，状态表示为f[len][j][0/1/2]，分别对应数字是平的、出现过递减未出现递增、出现过递增的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目来源：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6148

题意：对于每个数n，问有多少<=n的数是Valley数，即数字的各个数位之间不会先递增后递减。

f[len][j][0/1/2]记录长度为len，最高位是j时的可行的数字个数，其中0表示数字是平的，1表示数字出现过递减但未出现过递增，2表示出现过递增，可能出现过递减。

先预处理出，然后进行dp即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>

#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define BUG cout<<"*************************"<<endl
using namespace std;

const ll mod = 1000000007;
const int maxn = 5e3 + 10;
const int maxm = 1e6 + 10000;
const double eps = 1e-8;

ll f[101][10][3];
int a[101];
string s;

ll dp(int len) {
    ll ans = 1;
    for (int i = 1; i < a[len]; ++i) {
        ans += f[len][i][1] + f[len][i][2] + f[len][i][0];
    }
    ans %= mod;
    bool ok = 1;
    for (int i = len - 1; i; --i) {
        if (ok) {
            for (int j = 0; j < a[i]; ++j) {
                if (j <= a[i + 1]) ans += f[i][j][0] + f[i][j][1] + f[i][j][2];
                else ans += f[i][j][0] + f[i][j][1];
            }
        } else {
            for (int j = a[i + 1]; j < a[i]; ++j) {
                ans += f[i][j][0] + f[i][j][1];
            }
        }
        ans %= mod;
        if (!ok && a[i] < a[i + 1]) {
            ans--;
            break;
        }
        if (a[i] > a[i + 1])ok = 0;
    }
    for (int i = len - 1; i; --i) {
        for (int j = 1; j <= 9; ++j)
            ans += f[i][j][0] + f[i][j][1] + f[i][j][2];
        ans %= mod;
    }
    return ans;
}

ll solve(string t) {
    memset(a, 0, sizeof(a));
    int pos = 0;
    int ct = 0;
    while (ct < t.size() && t[ct] == '0')++ct;
    for (int i = (int) (t.size() - 1); i >= ct; --i) {
        a[++pos] = t[i] - '0';
    }
    if (pos == 0)return 0;
    return dp(pos);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    for (int i = 0; i <= 9; ++i)f[1][i][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= 100; ++i) {
        for (int j = 0; j <= 9; ++j) {
            f[i][j][0] = 1;
            for (int k = j + 1; k <= 9; ++k) {
                f[i][j][1] += f[i - 1][k][1] + f[i - 1][k][0];
            }
            f[i][j][1] += f[i - 1][j][1];
            f[i][j][2] += f[i - 1][j][2];
            for (int k = 0; k < j; ++k) {
                f[i][j][2] += f[i - 1][k][2] + f[i - 1][k][0] + f[i - 1][k][1];
            }
            f[i][j][0] %= mod;
            f[i][j][1] %= mod;
            f[i][j][2] %= mod;
        }
    }
    int _;
    cin >> _;
    while (_--) {
        cin >> s;
        cout << solve(s) << endl;
    }
    return 0;
}