28、反向统计揭露攻击与改进扩频水印安全分析

反向统计揭露攻击与改进扩频水印安全分析

在当今数字化的时代，信息安全问题愈发受到关注。其中，通信过程中的隐私保护以及水印技术的安全性都是重要的研究方向。本文将探讨反向统计揭露攻击（RSDA）以及改进扩频（ISS）水印的安全分析。

反向统计揭露攻击（RSDA）

攻击者在进行观察时，不仅会记录正向的信息，还会记录反向的信息。对于用户X，攻击者会记录以下信息：
- (n_X)：用户X发送的消息数量。
- (n_B)：其他用户发送的消息数量。
- (\overrightarrow{o})：用户X发送消息的轮次中，其他用户接收消息的分布情况。
- (D_X^N)：用户X不发送消息的轮次中，其他用户接收消息的分布情况。

攻击者利用这些观察结果，通过以下公式对用户X进行统计揭露攻击（SDA）：
[O = n_X \cdot D_X + n_B \cdot D_X^N]

通过这个公式，攻击者可以估计出代表用户X发送行为的分数(D_X)。

为了进一步分析，我们定义(D_X[A])表示攻击者对用户X向Alice发送行为的估计。然后创建一个新的向量(D_R)，使得(D_R[X] = D_X[A])，即(D_R)代表所有其他用户相对于Alice的估计发送行为。

通过结合正向和反向观察计算得到的(D_A)和(D_R)，可以确定Alice最可能的联系人的RSDA估计值(\hat{D}_A)。具体方法是先对(D_A)和(D_R)进行归一化，然后取两个分布的加权平均值。如果(v_f)是正向观察到的流量体积，(v_r)是反向观察到的流量体积，则有：
[\hat{D}_A = \frac{v_f