9、扩散磁共振成像技术：原理、模型与应用

扩散磁共振成像技术：原理、模型与应用

1. 引言

扩散磁共振成像（Diffusion MRI）是一种重要的医学成像技术，在研究大脑微观结构和神经纤维走向等方面具有重要作用。本文将详细介绍扩散磁共振成像的多种模型、方法及其应用。

2. 建模“ADC 轮廓”

2.1 高阶多项式建模

当 p 为高斯分布且无噪声时，log(A) 是 q 的二次函数。为检测与高斯模型的偏差并获得更可靠的各向异性指数，一些研究人员使用高阶多项式对 log(A) 进行建模。

2.2 球谐函数模型

Frank 和 Alexander 等人在固定 |q| 时，将球谐函数系列拟合到 log(A)。“ADC 轮廓”指的是在固定 |q| 时，−b⁻¹ log(A) 作为 ˆx 的函数。球谐函数 Yₗₘ 构成了三维单位球面上复值函数的基，任何球面上的复值函数 f 都可以表示为：
[f = \sum_{l = 0}^{\infty} \sum_{m = -l}^{l} a_{lm} Y_{lm}]
仅包含偶数阶项的球谐函数系列是对称的，通过约束 Im(aₗ₀) = 0 和 aₗₘ = (-1)ᵐ aₗ₋ₘ* 可确保 f 为实值。可以通过单一矩阵乘法稳健地计算 log(A(qᵢ)) 的最小二乘拟合对称实值球谐函数系列。

如果 log(A) 是二次的，其球谐函数系列仅包含二阶及以下项。若拟合的球谐函数系列包含显著的高阶项，则 p 的高斯模型不佳。Frank 在人类大脑的各种白质区域观察到球谐函数系列中的显著四阶项。Alexander 使用方差分析（ANOVA）的 F 检验来选择拟合数据的最低阶系列，该简单的体素分类算