最小路径和问题

问题链接：力扣

120. 三角形最小路径和

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：
   2
  3 4
 6 5 7
4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

• 1 <= triangle.length <= 200
• triangle[0].length == 1
• triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
• -104 <= triangle[i][j] <= 104

基本思想：动态规划

从题目来看，每一步只能移动到下一行中相邻的结点，所以从第二行开始，找到当前行的最小值，设为dp[i][j]，当前行的元素分为三种情况，第一种元素在行开头，此时该行只能由上一行行开头元素相加得到，第二种元素在行末尾，元素只能由上一行行末尾元素相加得到，剩余情况都可以由上一行的两种方式得到，所以我们将情况分为三种，得到每一行相加的所有情况，最终取最小值即可得到结果。

def minimumTotal(triangle):
    # 动态规划思想
    dp = triangle
    for i in range(1, len(triangle)):
        # dp[i][j]是每一行
        for j in range(i + 1):
            if j == 0:      # 每一行第一个节点
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + triangle[i][j]
            elif j == i:        # 每一行最后一个节点
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + triangle[i][j]
            else:       # 每一行中间节点
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j]
    # 把最后一行的结果取最小值
    return min(dp[len(triangle) - 1])