蓝桥杯-神奇算式_神奇算式蓝桥杯-优快云博客

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本文探讨了由四个不同数字组成的乘法算式，其乘积仍由这四个数字构成的数学问题。通过编程验证所有可能的情况，并排除乘法交换律重复的情况，最终确定满足条件的算式的总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。

比如：

210 x 6 = 1260 
8 x 473 = 3784
27 x 81 = 2187

都符合要求。

如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。

import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;
import java.util.List;

public class 神奇算式 {

    static int sum = 0;
    static List<String> list = new ArrayList<String>();
    private static int a;
    private static int b;
    private static int c;
    private static int d;
    private static int sum2 = 0;
    private static int sum1 = 0;

    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            go(i + "");
        }
        System.out.println(list);
        System.out.println(list.size());

        // 遍历每个字符串
        Iterator<String> iterator = list.iterator();
        while (iterator.hasNext()) {
            String s = iterator.next();
            check(s);
        }
        sum = sum1 + sum2 / 2;
        System.out.println("共有：  " + sum);
    }

    private static void check(String s) {

        char[] array = s.toCharArray();
        int[] x = new int[array.length];
        for (int i = 0; i < x.length; i++) {
            a = Integer.parseInt(String.valueOf(array[i]));

            for (int j = 0; j < x.length; j++) {
                b = Integer.parseInt(String.valueOf(array[j]));

                for (int k = 0; k < x.length; k++) {
                    c = Integer.parseInt(String.valueOf(array[k]));

                    for (int l = 0; l < x.length; l++) {
                        d = Integer.parseInt(String.valueOf(array[l]));
                        // 判断
                        if (a != b && a != c && a != d && b != c && b != d
                                && d != c) {

                            if (a * Integer.parseInt(b + "" + c + d) == Integer
                                    .parseInt(s)) {
                                sum1++;
                                System.out.println(a + "*" + b + "" + c + d
                                        + "=" + s);
                            }
                            if (Integer.parseInt(a + "" + b)
                                    * Integer.parseInt("" + c + d) == Integer
                                        .parseInt(s)) {
                                System.out.println(a + "" + b + "*" + c + ""
                                        + d + "=" + s);
                                sum2++;

                            }

                        }

                    }
                }
            }
        }

    }

    private static void go(String s) {
        if (s.length() == 4) {
            list.add(s);
            return;
        }
        if (s.length() > 4) {
            return;
        }

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            String y = s + i;
            go(y);

        }
    }

}

选择题：神奇算式

由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。

比如：

210 x 6 = 1260 
8 x 473 = 3784
27 x 81 = 2187

都符合要求。

如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。

以下选项错误的是？

A	int main() { int v[5], i; int ans = 0; for (i = 1023; i <= 9876; i++) { v[0] = i / 1000; v[1] = i / 10 % 10; v[2] = i / 100 % 10; v[3] = i % 10; int flag1 = 0, flag2 = 0; if (v[0] != v[1] && v[0] != v[2] && v[0] != v[3] && v[1] != v[2] && v[1] != v[3] && v[2] != v[3]) { do { if (flag1 != 3 && (v[0] * 100 + v[1] * 10 + v[2]) * v[3] == i) { flag1 = 1; ans++; } else if (flag2 != 2 && (v[0] * 10 + v[1]) * (v[2] * 10 + v[3]) == i) { flag2 = 2; ans++; } else if (flag1 != 1 && v[0] * (v[1] * 100 + v[2] * 10 + v[3]) == i) { flag1 = 3; ans++; } } while (next_permutation(v, v + 4)); } } cout << ans; return 0; }
B	#define MAX_N 1005 bool judge1(int n) { int ans = 0; while (n) { ans++; n /= 10; } if (ans == 4) return true; return false; } bool judge2(int i, int j) { int s1 = 0, s2 = 0; int ss1 = 1, ss2 = 1; int tmp = i * j; bool flag1 = true, flag2 = true; while (tmp) { s1 += tmp % 10; if (tmp % 10 == 0) flag1 = false; else ss1 = tmp % 10; tmp /= 10; } while (j) { s2 += j % 10; if (j % 10 != 0) ss2 = j % 10; else flag2 = false; j /= 10; } while (i) { s2 += i % 10; if (i % 10 != 0) ss2 = i % 10; else flag2 = false; i /= 10; } if (s1 == s2 && ss1 == ss2 && flag1 && flag2) return true; else if ((!flag1 && !flag2) && s1 == s2 && ss1 == ss2) return true; return false; } bool judge3(int i, int j) { int a[4]; int ans = 0; while (i) { a[ans] = i % 10; i /= 10; ans++; } while (j) { a[ans] = j % 10; j /= 10; ans++; } for (i = 0; i < 3; i++) { for (j = i + 1; j < 4; j++) if (a[i] == a[j]) return false; } return true; } int main() { int i, j; int ans = 0; for (i = 1; i < 10; i++) { for (j = 123; j < 1000; j++) { if (judge1(i j) && judge2(i, j) && judge3(i, j)) ans++; } } for (i = 10; i < 100; i++) { for (j = i + 1; j < 100; j++) { if (judge1(i * j) && judge2(i, j) && judge3(i, j)) ans++; } } cout << ans; return 0; }
C	bool isOk(int result, int t1, int t2) { bool flag1[10] = {0}, flag2[10] = {0}; int i, rNum[4], num[4]; for (i = 0; i < 4; i++) { rNum[i] = result % 10; result /= 10; if (flag1[rNum[i]]) return false; flag1[rNum[i]] = true; } i = 0; while (t1 > 0) { num[i] = t1 % 10; t1 /= 10; if (flag2[num[i]]) return false; flag2[num[i]] = true; i++; } while (t2 > 0) { num[i] = t2 % 10; t2 /= 10; if (flag2[num[i]]) return false; flag2[num[i]] = true; i++; } if (i != 4) return false; for (i = 0; i < 10; i++) if (flag1[i] != flag2[i]) return false; return true; } int main() { int i, j, count = 0; for (i = 1000; i < 10000; i++) { for (j = 1; j * j <= i; j++) if (!(i % j) && isOk(i, j, i / j)) { count++; } } cout << count << endl; return 0; }
D	int vis[10]; int ans = 0; bool s(int i) { while (i) { if (vis[i % 10] == 1) return false; else { vis[i % 10] = 1; i /= 10; } } return true; } int main() { for (int i = 1; i < 999; i++) { for (int j = 1; j < 999; j++) { memset(vis, 0, sizeof(vis)); if (s(i) && s(j)) { int k = i * j; if (k > 9999 \|\| k < 1000) continue; int t = k; while (k) { if (vis[k % 10] == 1) { vis[k % 10]++; k /= 10; } else break; } if (k == 0 && vis[0] != 1 && vis[1] != 1 && vis[2] != 1 && vis[3] != 1 && vis[4] != 1 && vis[5] != 1 && vis[6] != 1 && vis[7] != 1 && vis[8] != 1 && vis[9] != 1) { ans++; } } } } cout << ans << endl; return 0; }

答案：

int vis[10];
int ans = 0;
bool s(int i)
{
    while (i)
    {
        if (vis[i % 10] == 1)
            return false;
        else
        {
            vis[i % 10] = 1;
            i /= 10;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    for (int i = 1; i < 999; i++)
    {
        for (int j = 1; j < 999; j++)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if (s(i) && s(j))
            {
                int k = i * j;
                if (k > 9999 || k < 1000)
                    continue;

                int t = k;
                while (k)
                {
                    if (vis[k % 10] == 1)
                    {
                        vis[k % 10]++;

                        k /= 10;
                    }
                    else
                        break;
                }
                if (k == 0 && vis[0] != 1 && vis[1] != 1 && vis[2] != 1 && vis[3] != 1 && vis[4] != 1 && vis[5] != 1 && vis[6] != 1 && vis[7] != 1 && vis[8] != 1 && vis[9] != 1)
                {
                    ans++;
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}