【DP优化】HDU - 627 - Circular Coloring

最新推荐文章于 2020-05-04 19:38:51 发布

Elliott__

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分类专栏：动态规划

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博客给出HDU 6279题目链接，题意是给出n个白点和m个黑点连成环，求所有环价值（相邻且颜色相同长度的乘积）的和。题解使用dp数组表示链的权值和，给出转移方程，并介绍通过两次前缀和优化，还可对前缀和数组压维及省去一维的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6279

题意：

给出n个白点，m个黑点，连成一个环。一个环的价值是所有相邻且颜色相同的长度的乘积。问所有环价值的和

题解：

$d p [i] [j] [2]$ 表示第一维的点有 $i$ 个，第二维有 $j$ 个，与开头是否相同的，链的权值和。默认第一维是开头。
转移方程应该是：

$dp[i][j][0]=\sum_{k}dp[k][j][1]*(i-k)$
$dp[i][j][1]=\sum_{k}dp[i][k][0]*(j-k)$

这个可以做两次前缀和来进行优化。
直接写空间会炸掉，可以对前缀和数组压一维。
$d p [i] [j] [1]$ 是没用的，直接变成中间变量，也省了一维

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e3+7;
const int mod=1e9+7;
int dp[N][N],tmp;
int s0[N],ss0[N];
int s1[N],ss1[N];
int main(){
    for(int i=1;i<N;i++){
        dp[i][0]=s0[i]=ss0[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<N;i++){
        for(int j=1;j<N;j++){
            tmp=ss0[i];
            dp[i][j]=ss1[j];

            s0[i]=(s0[i]+dp[i][j])%mod;
            ss0[i]=(ss0[i]+s0[i])%mod;

            s1[j]=(s1[j]+tmp)%mod;
            ss1[j]=(ss1[j]+s1[j])%mod;
        }
    }
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans=(ans+1ll*i*i%mod*dp[m][n-i]%mod)%mod;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            ans=(ans+1ll*i*i%mod*dp[n][m-i]%mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}