【差分染色】HDU - 6514 - Monitor

最新推荐文章于 2022-11-03 17:38:17 发布

Elliott__

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分类专栏：想法题

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本文介绍了一种解决矩形区域覆盖问题的算法，通过在矩形的对角线点上应用1和-1的标记，并使用前缀和技巧，有效地判断了矩形是否被完全覆盖。算法首先计算覆盖矩形的影响，然后修正重复覆盖区域，最后通过计算面积来验证包含关系。

题目链接<http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6514>

题意：

一张n*m(n*m<=1e7)的矩形，被若干个矩形覆盖，另外问一些矩形是否被前者包含。

题解：

对于覆盖的矩形，在对角线点分别取1和-1，做一个前缀和。

此时被多个矩形覆盖的可能会大于1，暴力扫一遍把这些全赋值成1。

再做一遍前缀和，通过计算面积来判断是否被包含。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N=2e7+7;
int dp[N];
int n,m,q;
int get(int x,int y){
    return x*m+y;
}
int main(){
    int x,y,xx,yy;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        scanf("%d",&q);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) dp[get(i,j)]=0;
        while(q--){
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&xx,&yy);
            dp[get(x,y)]++;
            dp[get(xx+1,y)]--;
            dp[get(x,yy+1)]--;
            dp[get(xx+1,yy+1)]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) dp[get(i,j)]+=dp[get(i-1,j)]+dp[get(i,j-1)]-dp[get(i-1,j-1)];
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) if(dp[get(i,j)]) dp[get(i,j)]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) dp[get(i,j)]+=dp[get(i-1,j)]+dp[get(i,j-1)]-dp[get(i-1,j-1)];
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&xx,&yy);
            int tmp=(xx-x+1)*(yy-y+1);
            int tt=dp[get(xx,yy)]-dp[get(xx,y-1)]-dp[get(x-1,yy)]+dp[get(x-1,y-1)];
            if(tmp==tt) printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
    }

}