【dp】ACM-ICPC 2018 焦作赛区网络预赛 - B - Mathematical Curse

最新推荐文章于 2019-08-04 13:00:00 发布

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本文探讨了一个涉及动态规划的问题，旨在通过给定的数字和运算符找到能够生成的最大结果。通过维护最大值和最小值，算法能够在包含加、减、乘、除的运算中高效求解。

题目链接<https://nanti.jisuanke.com/t/31711>

题意：

有n个数，m个加减乘除的运算符。按顺序取出m个数，进行对应的运算符操作。给你一个初始值，问能构成的最大结果是多少。

题解：

考虑只有加减这两种运算符的情况，那么可以想到一个n*m的做法。

设一个dp[i][j]数组表示对第i个数字做操作，且已经做了j次的操作。

dp[i][j]一定是从dp[k][j-1]（k<i）中最大的那个转移过来的，所以只需维护一个最大值即可。

而多了乘除两个操作，那么就可能出现比较小的负数，再乘除一个负数后变得很大，考虑到这种情况，只需要再维护一个最小值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
ll dp[2000][10][2];
ll a[2000];
char s[10];
ll t,n,m,k;
int main(){
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),dp[i][0][0]=dp[i][0][1]=k;
        dp[0][0][0]=dp[0][0][1]=k;
        scanf("%s",s+1);
        ll maxn,minn;
        for(ll j=1;j<=m;j++){
            maxn=dp[j-1][j-1][1];
            minn=dp[j-1][j-1][0];
            for(ll i=1;i<=n;i++){
                if(i>=j){
                    maxn=max(maxn,dp[i-1][j-1][1]);
                    minn=min(minn,dp[i-1][j-1][0]);
                    if(s[j]=='+'){
                        dp[i][j][1]=maxn+a[i];
                        dp[i][j][0]=minn+a[i];
                    }
                    else if(s[j]=='-'){
                        dp[i][j][1]=maxn-a[i];
                        dp[i][j][0]=minn-a[i];
                    }
                    else if(s[j]=='*'){
                        dp[i][j][1]=max(minn*a[i],maxn*a[i]);
                        dp[i][j][0]=min(minn*a[i],maxn*a[i]);
                    }
                    else if(s[j]=='/'){
                        if(a[i]==0){
                            dp[i][j][1]=dp[i-1][j][1];
                            dp[i][j][0]=dp[i-1][j][0];
                        }
                        else{
                            dp[i][j][1]=max(minn/a[i],maxn/a[i]);
                            dp[i][j][0]=min(minn/a[i],maxn/a[i]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        ll ans=dp[m][m][1];
        for(ll i=m;i<=n;i++){
            ans=max(ans,dp[i][m][1]);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}