HDU 5794 A Simple Chess （容斥原理+Lucas定理+dp）

A Simple Chess

问题描述

有一个n*m棋盘，一枚棋子要从(1,1)格子移动到(n,m)格子。
该棋子能从坐标为(x1,y1)的格子跳到格子(x2,y2),当且仅当:

(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=5 x2>x1，y2>y1

棋盘上有r个格子有障碍物，棋子不能落到有障碍物的格子上。
请你计算，该棋子从起点到达终点总共有多少种方案。

输入格式

有若干组数据(<=25组)，对于每组数据，格式如下：
一行，三个整数n，m，r
接下来r行，每行两个整数，表示一个有障碍物的格子的坐标。

输出格式

对于每组数据，输出一行，一个整数，表示所求方案数。mod 110119

样例输入 1

1 1 0
3 3 0
4 4 1
2 1
4 4 1
3 2
7 10 2
1 2
7 1

样例输出 1

1
0
2
1
5

样例输入 2

58939239 79926962 4
28255565 36535194
51497377 67322260
48931736 62290476
23383627 30097072

样例输出 2

9061

提示

对于100%的数据：1≤n,m≤10^18 , 0≤r≤100
(1,1)格子不会有障碍。

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为了方便，将题目中的$x,y$坐标都减一，变成从$(0,0)$到$(n-1,m-1)$

如果不考虑障碍，那么从$(0,0)$到$(x,y)$的方案数是一个组合数，这个比较好推，就是C2x−y3x