【图论】【拓扑】 pku1094 Sorting It All Out-优快云博客

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本文介绍了一种通过拓扑排序来确定有向图是否存在圈的方法，并提供了具体的算法实现细节。通过对每条边的添加判断，可以有效地确定图是否能够进行排序或者存在圈。

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【题目】：Sorting It All Out

【类型】：图论

【难度】：中等

【来源】：pku1094

【关键字】：拓扑度数

【题目大意】：给一个有向图，依次输入各边，问给出第几个边的时候能确定有圈，或能确定排序顺序。

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【自己的分析】：给出每条边后，进行一次dfs判定顺序或判圈，结果TLE。

【正确的算法分析】：给出每边后，每次找入度为0的点。若找到一个，则可能确定顺序，但也可能有圈，继续找；若没找到，则判有圈；若找到不止一个，说明不能确定，但是还是可能有圈。

【数据结构】：

【其他优化】：

【时间复杂度】：

【学到了什么知识经验】：用度数个数来进行拓扑排序。

【同类型题目】：

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【其他】：

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1094

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【代码】：

Source Code Problem: 1094 User: mofixroot Memory: 212K Time: 0MS Language: C++ Result: Accepted Source Code #include<iostream> using namespace std; char s[2005][4]; int wet[30][30]; int ord[30]; int nord; int nv, ne; int ie; bool quan; bool sorted; int din[30]; char used[30]; void Tsort(int n) { int i; int cnt = 0; int dinz[30]; char usedz[30]; memcpy(dinz, din, sizeof(dinz)); //不破坏原数据，把din[]和used[]复制一份 memcpy(usedz, used, sizeof(usedz)); bool notsure =false; while(n--) { int ii = -1, ni = 0; for(i = 1; i <= nv; i++) { if(usedz[i] && dinz[i]==0) //找入度为0的点 { ni++; ii = i; } } if(ni==0)//没有入度为0点，有圈 { printf("Inconsistency found after %d relations./n", ie); quan = true; return; } else if(ni==1) { if(notsure==false)//为了找路径 { cnt++; usedz[ii] = 0; dinz[ii] = 0; for(i = 1; i <= nv; i++) { if(wet[ii][i]) dinz[i]-=wet[ii][i]; //把所有ii出来的边都删掉 } ord[nord++] = ii; if(cnt==nv) { printf("Sorted sequence determined after %d relations: ", ie); for(i = 0; i < nv; i++) { printf("%c", ord[i]+'A'-1); } printf("./n"); sorted = true; return; } } else //为了找圈 { usedz[ii] = 0; dinz[ii] = 0; for(i = 1; i <= nv; i++) { if(wet[ii][i]) dinz[i]-=wet[ii][i]; //把所有ii出来的边都删掉 } } } else //!!!ni>1,不能确定,但是也有可能有圈,所以还要找圈 { notsure = true; usedz[ii] = 0; dinz[ii] = 0; for(i = 1; i <= nv; i++) { if(wet[ii][i]) dinz[i]-=wet[ii][i]; //把所有ii出来的边都删掉 } } } } int main() { int i, j; char a, b; while(scanf("%d %d", &nv, &ne)==2&&(nv+ne!=0)) { getchar(); for(i = 1; i <= ne; i++) { gets(s[i]); } memset(din, 0, sizeof(din)); memset(used, 0, sizeof(used)); memset(wet, 0, sizeof(wet)); for(ie = 1; ie <= ne; ie++) { sscanf(s[ie], "%c