ZOJ3408 Gao 单源最短路乱搞

最新推荐文章于 2016-04-27 23:00:33 发布

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#解题报告 #ACM #最短路

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本文详细介绍了如何通过SPFA算法和深度优先搜索（DFS）来解决有向图中从起点到每个点的最短路径数量计算问题。包括正向DFS用于获取从每个点出发的最短路径数量，反向DFS用于获取以每个点为终点的最短路径数量，最后通过两者相乘得到经过每个点的最短路径总数，并注意溢出问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载注明出处 http://blog.youkuaiyun.com/moedane

传送门 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3408

题意

给出一个有向图，从点0出发，询问经过每个点的最短路的条数。

思路

经过一个点的最短路的数目 = 以该点为结尾的最短路的数目 * 从该点出发的最短路的数目。（这是重点）

spfa一次记录最短路的图。

然后正向dfs一次得到以每个点出发所能达到的最短路的数目。

反向dfs一次得到以每个店做结尾的最短路的数目，这里需要反向建一次图。

做乘法的时候要避免过程溢出。

这道题做到我心力交瘁，莫名wa=。=

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <fstream>
#include <map>
#include <set>
#define bug puts("here");

using namespace std;

typedef long long ll;

const int maxn = 10100;
const ll mod = 1e10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double PI = atan(1.0) * 4.0;
const double eps = 1e-8;

ll dis[maxn];
int head[maxn],edge[maxn*10],nxt[maxn*10], w[maxn*10];
vector<int> pos[maxn], neg[maxn];
ll ed[maxn],st[maxn];
int in[maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,q;
int cnt;

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[0] = 0;
    for(int i=0;i<n;i++) pos[i].clear(), neg[i].clear();
    memset(ed,0,sizeof ed);
    memset(st,0,sizeof st);
    memset(in,0,sizeof in);
}

void spfa()
{
    queue<int> Q;
    memset(vis, false,sizeof vis);
    Q.push(0);
    while(!Q.empty())
    {
        int u = Q.front(); Q.pop();
        vis[u] = false;
        for(int i=head[u]; i!=-1 ; i=nxt[i])
        {
            int v = edge[i];
            if(dis[v] == dis[u] + w[i]){
                neg[v].push_back(u);
            }
            if(dis[v] > dis[u] + w[i]){
                dis[v] = dis[u] + w[i];
                neg[v].clear();
                neg[v].push_back(u);
                if(!vis[v])
                    vis[v] = true, Q.push(v);
            }
        }
    }
}

void getPos(){
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<neg[i].size();j++){
            int u = neg[i][j];
            in[u] ++;
            pos[u].push_back(i);
        }
    }
}

void addEdge(int u,int v,int d){
    edge[cnt] = v;
    w[cnt] = d;
    nxt[cnt] = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}

ll dfsST(int u){
    if(st[u] > 0) return st[u];
    ll sum = 1;
    for(int i=0;i<pos[u].size() ;i++){
        int v = pos[u][i];
        sum = (sum + dfsST(v)) % mod;
    }
    return st[u] = sum;
}

ll dfsED(int u){
    if(u == 0) return ed[u] = 1;
    if(ed[u] > 0) return ed[u];
    ll sum = 0;
    for(int i=0;i<neg[u].size() ; i ++) {
        int v = neg[u][i];
        sum = (sum + dfsED(v)) % mod;
    }
    return ed[u] = sum;
}

ll mul(ll a,ll b){
    ll ret = 0;
    a %= mod;
    while(b){
        if(b&1){
            ret = (ret + a) % mod;
        }
        a = (a << 1) % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ret;
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)){
        init();
        int i;
        for(i=0;i<m;i++){
            int u,v,d;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
            addEdge(u,v,d);
        }
        spfa();
        getPos();
        dfsST(0);
        for(i=0;i<n;i++) if(in[i] == 0) dfsED(i);
        while(q --){
            int u;
            scanf("%d",&u);
            printf("%010lld\n",mul(st[u], ed[u]));
        }
    }
}