hdu1085 母函数的运用-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/modiz/article/details/39938609

本文探讨了一个关于硬币组合问题的数学难题，通过引入母函数和背包动态规划（DP）算法来求解不能支付的最小金额。详细解释了如何利用数学公式和编程实现来解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：大概就是马拉登躲到了杭州的一个山洞里不敢出来。他最近几年遇到了一个问题没有解决出来，他说，如果谁能解出这个问题他就自杀。哈哈哈。。。我居然信了。

这个问题的关键就是分别给出1,2,5三个面值的硬币个数(q,w,e)，求出不能支付的最小金额是多少。明显的一个母函数的问题。

(1+q*x)*(1+w*x^2)+(1+e*x^5) 其实也就是一个背包dp问题。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
#include <ctime>
#define LL __int64
#define eps 1e-8
using namespace std;
int a[5],b[5],c1[10000],c2[10000],q,w,e,t,i,j,k,n;
int main()
{
	while (~scanf("%d%d%d",&q,&w,&e) && (q+w+e))
	{
		n=q+2*w+5*e;
		a[1]=1;
		a[2]=2;
		a[3]=5;
		b[1]=q;
		b[2]=w;
		b[3]=e;
		memset(c1,0,sizeof(c1));
		memset(c2,0,sizeof(c2));
		for (i=0;i<=q;i++)
		{
			c1[i]=1;
			c2[i]=0;
		}
		for (i=2;i<=3;i++)
		{
			for (j=0;j<=n;j++)
			{
				if (c1[j])
				for (k=0,t=0;k+j<=n && t<=b[i];t++,k+=a[i])
					c2[k+j]+=c1[j];
			}
			for (j=0;j<=n;j++)
			{
				c1[j]=c2[j];
				c2[j]=0;
			}
		}
		for (i=0;i<=n+1;i++)
			if (!c1[i])
			{
				printf("%d\n",i);
				break;
			}
	}
	return 0;
}