poj1185 炮兵阵地(状态压缩+DP)-优快云博客

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本文介绍了一种在特定地形条件下部署炮兵阵地的算法。通过三维动态规划方法，确保炮兵部队之间的安全距离，实现最大数量的部署。文章详细解释了算法流程，并提供了一个具体的示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

题解：

这个题跟上次那个奶牛题类似。不过这次炮台的攻击范围+1，扩展到上面两行。所以需要用3维dp求解。

dp[i][j][k]的意思是第i行状态为第k个时上一行状态为第j个是炮台最大数量。我们先把每一行的状态用sta状态存放。相邻两格不能有炮台。然后将第i个状态有多少个炮台用num数组存起来。然后在将每行有障碍的状态用cas存起来。初始化dp[1][1][i]的炮台数量，然后枚举接下来2-n行，满足各种条件：此行状态不能与障碍、上一行状态、上两行状态矛盾，然后计算最大值即可。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
using namespace std;
#define LL __int64
#define max(a,b) a>b?a:b
int dp[110][100][100];
int sta[1100];
int cas[1100];
int pd(int x)
{
	if (x & (x<<1)) return 0;
	if (x & (x<<2)) return 0;
	return 1;
}
int js1(int x)
{
	int ans=0;
	while (x)
	{
		if (x&1==1) ans++;
		x>>=1;
	}
	return ans;
}
int num[1100];
int main()
{
	int n,m,i,j,k,l;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int t=0;
	for (i=0;i<1<<m;i++)
		if (pd(i))
		{
			sta[++t]=i;
			num[t]=js1(i);
		}
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		getchar();
		for (j=1;j<=m;j++)
		{
			char c;
			scanf("%c",&c);
			if (c=='H') cas[i]+=1<<(m-j);
		}
	}
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	for (i=1;i<=t;i++)
		if ((sta[i] & cas[1])==0)
			dp[1][1][i]=num[i];
	for (i=2;i<=n;i++)
		for (j=1;j<=t;j++)
		{
			if (sta[j] & cas[i]) continue;
			for (k=1;k<=t;k++)
			{
				if (sta[j] & sta[k]) continue;
				for (l=1;l<=t;l++)
				{
					if (sta[j] & sta[l]) continue;
					dp[i][k][j]=max(dp[i][k][j],dp[i-1][l][k]+num[j]);
				}
			}
		}
	int ans=-1;
	for (i=1;i<=n;i++)
	for (j=1;j<=t;j++)
	for (k=1;k<=t;k++)
		ans=max(ans,dp[i][j][k]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}