连分数逼近。-优快云博客

本文详细介绍了连分数的概念，如何通过算法计算实数的连分数表示，并探讨了连分数在数学领域的应用。

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首先，我们得知道...

什么是连分数： $r = \sum_{i=0}^\infty a_i 10^{-i}$

类似于： $x = a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \cfrac{1}{a_3 + \cfrac{1}{\ddots\,}}}}$

连分数的算法：

考虑实数 r。设 i 是 r 的整数部分，而 f 是它的小数部分。则 r 的连分数表示是 [i; …]，这里的“…”是 1/f 的连分数表示。习惯上用分号取代第一个逗号。

要计算实数 r 的连分数表示，写下 r 的整数部分（技术上 floor）。从 r 减去这个整数部分。如果差为 0 则停止；否则找到这个差的倒数并重复。这个过程将终止，当且仅当 r是有理数。

以上定理内容转载自wiki百科"连分数"。http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%9E%E5%88%86%E6%95%B0

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ling 1e-8
int main()
{
	double s;
	int a[1000];
	//或者scanf("%d%d",&a,&b); 令s=a*1.0/(b*1.0); 
	while (scanf("%lf",&s)==1)  
	{
		int i=0;
		while (fabs(s)>ling)
		{
			a[i++]=(int)s;
			s=1/(s-(int)s);
		}
		for (int j=0;j<i-1;j++)
			cout<<a[j]<<" ";
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}