素数筛选法。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max 100000
using namespace std;
int main()
{
	int a[max+10],p[max+10];
	int i,j,k=0,n;
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(p,0,sizeof(p));
	for (i=2;i<=max;i++)
	{
		if (a[i]==0)
			p[++k]=i;
		for (j=1,n;p[j]!=0 && ((n=i*p[j])<=max);j++)
		{
			a[n]=1;
			if (i % p[j]==0) break;
		}
	}
	for (i=1;p[i]!=0;i++)
		printf("%5d\n",p[i]);
}

前面的都通俗易懂，估计就是if(i % p[j]==0) break;这条语句加得云里雾里。据说是可以这样理解的，一个数i乘上一个大于n的递增素数序列数(称之为max)必然等于一个数大于i的数j乘以一个小于n的素数(min)。式子为i*max=j*min。所以问题是存不存在这样的一个不是min倍数的整数j。证明是这样的，任意一个整数因式分解都为一个递增素数序列积。这个max是序列最大的，则min小于max则必然存在于序列中，则i*max % min必然等于0；又因为i不是max的倍数，max也不是min的倍数，必然i是min的倍数，又因为i是第一次成功挑选出来的素数递增序列n的整数倍，则i必然不是min的平方倍。所以此式成立，证毕！

判断一个数是否素数之朴素法+筛选法：

#include <iostream>  //利用朴素和筛选法判断素数。 
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=1e9+1;
const int N=sqrt(M); 
int t;
int a[1000000];
int p[1000000];
void sf(long long  n)
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(p,0,sizeof(p));
	t=0;
	for (int i=2;i<n;i++)
	{
		if (!a[i])
			p[t++]=i;
		for (int j=0;p[j] && (p[j]*i)<=n;j++)
		{
			a[p[j]*i]=1;
			if (i % p[j]==0) break;
		}
	}
} 
int pd(long long n)
{
	for (int i=0;p[i]*p[i]<=n;i++)
		if (n % p[i]==0) 
		return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	long long h=sqrt(M);
	sf(h);
	long long n;
	while (~scanf("%lld",&n))
	{
		int k=pd(n);
		printf(k==1?"Yes\n":"No\n");
	}
	return 0;
}