素数筛选法。

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本文介绍了一种结合朴素法与筛选法的高效素数判断算法，并通过代码实现展示了如何生成递增素数序列及判断大数值是否为素数的过程。

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max 100000
using namespace std;
int main()
{
	int a[max+10],p[max+10];
	int i,j,k=0,n;
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(p,0,sizeof(p));
	for (i=2;i<=max;i++)
	{
		if (a[i]==0)
			p[++k]=i;
		for (j=1,n;p[j]!=0 && ((n=i*p[j])<=max);j++)
		{
			a[n]=1;
			if (i % p[j]==0) break;
		}
	}
	for (i=1;p[i]!=0;i++)
		printf("%5d\n",p[i]);
}

前面的都通俗易懂，估计就是if(i % p[j]==0) break;这条语句加得云里雾里。据说是可以这样理解的，一个数i乘上一个大于n的递增素数序列数(称之为max)必然等于一个数大于i的数j乘以一个小于n的素数(min)。式子为i*max=j*min。所以问题是存不存在这样的一个不是min倍数的整数j。证明是这样的，任意一个整数因式分解都为一个递增素数序列积。这个max是序列最大的，则min小于max则必然存在于序列中，则i*max % min必然等于0；又因为i不是max的倍数，max也不是min的倍数，必然i是min的倍数，又因为i是第一次成功挑选出来的素数递增序列n的整数倍，则i必然不是min的平方倍。所以此式成立，证毕！

判断一个数是否素数之朴素法+筛选法：

#include <iostream>  //利用朴素和筛选法判断素数。 
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M=1e9+1;
const int N=sqrt(M); 
int t;
int a[1000000];
int p[1000000];
void sf(long long  n)
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(p,0,sizeof(p));
	t=0;
	for (int i=2;i<n;i++)
	{
		if (!a[i])
			p[t++]=i;
		for (int j=0;p[j] && (p[j]*i)<=n;j++)
		{
			a[p[j]*i]=1;
			if (i % p[j]==0) break;
		}
	}
} 
int pd(long long n)
{
	for (int i=0;p[i]*p[i]<=n;i++)
		if (n % p[i]==0) 
		return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	long long h=sqrt(M);
	sf(h);
	long long n;
	while (~scanf("%lld",&n))
	{
		int k=pd(n);
		printf(k==1?"Yes\n":"No\n");
	}
	return 0;
}