UVa 10023 - Square root

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本文介绍了一种通过模拟手动开方过程来计算任意长整数平方根的算法。该算法利用二分查找技巧逐步逼近精确结果，并通过压缩数位避免时间限制超出问题。文章详细展示了实现步骤及核心代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

題目：求給定數字的平方根。

分析：數學，二分。可以利用模擬（手算開方）或者二分求解。

說明：需要把數位壓縮，否則會TLE。

#include <cstring>
#include <cstdio>

char buf[1111];
int  tag[505], mul[505], tem[1111];
int  lef[505], rig[505], mid[505];

void bs(int L)
{
	for (int i = 0; i <= 500; ++ i)
		lef[i] = rig[i] = 0;
	int l = (L+1)>>1;
	rig[l] = 1;
	
	int ans = 0, small = 1, end = L;
	while (small) {
		for (int i = 0; i <= l; ++ i)
			mid[i] = lef[i]+rig[i];
		mid[0] ++;
		for (int i = 0; i <= l; ++ i) {
			mid[i+1] += mid[i]/1000;
			mid[i] %= 1000;
		}
		for (int i = l; i >= 0; -- i) {
			if (i && mid[i]%2) 
				mid[i-1] += 1000;
			mid[i] >>= 1;
		}
		
		end = l;
		while (end > 0 && !mid[end]) -- end;
		for (int i = 0; i <= L; ++ i)
			mul[i] = 0;
		for (int i = 0; i <= end; ++ i)
		for (int j = 0; j <= end; ++ j)
			mul[i+j] += mid[i]*mid[j];
		for (int i = 0; i <= L; ++ i) {
			mul[i+1] += mul[i]/1000;
			mul[i] %= 1000; 
		}
		
		ans = 0;
		for (int i = L; i >= 0; -- i)
			if (mul[i] != tag[i]) {
				ans = mul[i]-tag[i];
				break;
			}
		
		if (ans > 0) {
			for (int i = 0; i <= l; ++ i)
				rig[i] = mid[i];
			rig[0] --;
			for (int i = 0; rig[i] < 0; ++ i) {
				rig[i] += 1000;
				rig[i+1] --;
			}
		}else {
			for (int i = 0; i <= l; ++ i)
				lef[i] = mid[i];
		}
		
		end = l;
		while (end >= 0 && lef[end] == rig[end]) -- end;
		small = (end >= 0 && lef[end] < rig[end]);
	}
	
	end = l;
	while (end > 0 && !lef[end]) -- end;
	printf("%d",lef[end --]);
	while (end >= 0) printf("%03d",lef[end --]);
	printf("\n");
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while (n --) {
		memset(tag, 0, sizeof(tag));
		memset(tem, 0, sizeof(tem));
		scanf("%s",buf);
		int L = strlen(buf);
		for (int i = L-1; i >= 0; -- i) 
			tem[i] = buf[L-1-i]-'0';
		int save = 0;
		for (int i = 0; i < L; i += 3)
			tag[save ++] = tem[i]+tem[i+1]*10+tem[i+2]*100;
		
		bs(save);	
		if (n) printf("\n");
	}
	
	return 0;
}