UVa 750 - 8 Queens Chess Problem

最新推荐文章于 2020-08-29 10:13:53 发布

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本文介绍了一种利用位运算解决八皇后问题的方法，通过递归搜索找到所有可能的解决方案，并能够根据给定条件筛选出特定解。文中详细解释了如何用位运算表示皇后的攻击范围以及如何高效地遍历所有解。

题目：计算一定经过给定点的八皇后。

分析：搜索。因为八皇后只有92组解，直接计算出92组解，然后查询输出即可。

这里我使用了位运算来计算八皇后，减少代码量。

先考虑一个皇后的影响，每次下一层攻击的点和上一次的关系如下：

一个皇后会影响自己下方和左右两个斜的方向（从上往下搜索）；

向左的斜的影响下一层向左移动一位，向右的影响向右移动一位；

因此，我们把三种影响分别用位表示，

L，M，R分别是三种情况的，之前所有皇后能攻击的点的位表示；

如果本次取第i个元素则三个元素对应位：

L =（L|（1<<i））<<1，M|（1<<i），（R|（1<<i））>>1；

这里我是枚举选取的元素，可以利用位运算求出最后的可用位（-p&p）；

不过展开时麻烦点（因为是2^i，不是i）。

说明：注意编号有%2d输出。

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>

using namespace std;

int  ans[92][9],temp[9];
int  Count = 0;
void dfs(int L, int M, int R, int d)
{
	if (d == 8) {
		Count ++;
		return;
	}
	for (int i = 0 ; i < 8 ; ++ i) {
		if (((L|M|R)&(1<<i)) == 0) {
			for (int j = 0 ; j < d ; ++ j)
				temp[j] = ans[Count][j];
			ans[Count][d] = i+1;
			dfs((L|(1<<i))<<1, M|(1<<i), (R|(1<<i))>>1, d+1);
			for (int j = 0 ; j < d ; ++ j)
				ans[Count][j] = temp[j];
		}
	}
}

int main()
{
	Count = 0;
	dfs(0, 0, 0, 0);
	
	int t,x,y;
	while (~scanf("%d",&t)) 
	while (t --) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		
		printf("SOLN       COLUMN\n");
		printf(" #      1 2 3 4 5 6 7 8\n\n");
		int count = 1;
		for (int i = 0 ; i < Count ; ++ i)
			if (ans[i][y-1] == x) {
				printf("%2d     ",count ++);
				for (int j = 0 ; j < 8 ; ++ j)
					printf(" %d",ans[i][j]);
				printf("\n");
			}
		if (t) printf("\n");
	}
	return 0;
}