状态机 + kmp
你现在需要设计一个密码 S,S 需要满足:
S 的长度是 N;
S 只包含小写英文字母;
S 不包含子串 T;
例如:abc 和 abcde 是 abcde 的子串,abd 不是 abcde 的子串。
请问共有多少种不同的密码满足要求?
由于答案会非常大,请输出答案模 109+7 的余数。
输入格式
第一行输入整数N,表示密码的长度。
第二行输入字符串T,T中只包含小写字母。
输出格式
输出一个正整数,表示总方案数模 109+7 后的结果。
数据范围
1≤N≤50,
1≤|T|≤N,|T|是T的长度。
输入样例1:
2
a
输出样例1:
625
输入样例2:
4
cbc
输出样例2:
456924
设f[i][j]表示当前已经生成密码的第i位,且第i位在模式串t中能匹配到的位置为j的方案数
这表示从s[i - j + 1]到 s[i] 与t[1] 到 t[j] 的这一段两个字符串相等,假设t的长度为len
那么当j==len时,生成的密码不合法,所以在状态转移的过程中,j不能转移到len
那么如何描述状态的转移呢
假设第i + 1位能匹配到在t中的位置为u,通过kmp算法,我们可以找到这个位置u
那么f[i][j]能转移到f[i + 1][u],所以从f[i][j]这一条边到f[i + 1][u]这条路径存在,
那么f[i + 1][u] += f[i][j]
在图中假设的是s[i + 1] == ‘a’的情况,在实际运行中我们需要考虑s[i + 1]是所有小写字母的情况
所以需要枚举s[i + 1]从’a’到’z’
最后的答案从定义上可知是f[n][0~len - 1]之和
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 55, mod = 1e9 + 7;
int f[N][N];
char t[N];
int ne[N];
int n;
int main(){
cin >> n;
cin >> t + 1;
int len = strlen(t + 1);
// kmp模板
for(int i = 2, j = 0; i <= n; i ++){
while(j && t[i] != t[j + 1]) j = ne[j];
if(t[i] == t[j + 1]) j ++;
ne[i] = j;
}
f[0][0] = 1;//当前密码生成0位,在t中匹配位置为0,方案为一个(初始化)
for(int i = 0; i < n; i ++){
for(int j = 0; j < len; j ++){
for(int k = 'a'; k <= 'z'; k ++){//枚举第i + 1位为'a'到'z'的情况
int u = j;
while(u && t[u + 1] != k) u = ne[u];
if(k == t[u + 1]) u ++;//找到第i + 1位在t中所能匹配到的位置
if(u < len) f[i + 1][u] = (f[i + 1][u] + f[i][j]) % mod;
//答案需要对1e9+7取模
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0; i < len; i ++) res = (res + f[n][i]) % mod;
cout << res << endl;
return 0;
}
感谢指正