2018 焦作网络赛 L Poor God Water 矩阵快速幂

最新推荐文章于 2019-08-04 21:22:57 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定食物组合问题的方法。通过构建9x9矩阵，利用快速幂技巧，有效地计算了从第12天到第23天的食物组合可能性。代码中详细展示了矩阵初始化、快速幂运算及最终结果输出的过程。

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/A2022

题解：因为第1 2 天吃的啥，可以确定出第三天的，所以我们可以得到可以由 12天的推得 23 天的，因此这样就可以构造一个9*9的矩阵了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
struct node {
    ll mat[9][9];
};
node ans, a;
ll n;
int O[9][9]= {
    0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0,
    0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1,
    1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0,
    0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1,
    1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0,
    0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0   
};
void init() {
    for(int i = 0; i < 9; i++)
        for(int j = 0; j < 9; j++) {
            if(i == j) ans.mat[i][j] = 1;
            else ans.mat[i][j] = 0;
            a.mat[i][j] = O[i][j];
        }
}
node cul (node x, node y) {
    node z;
    for(int i = 0; i < 9; i++) {
        for(int j = 0; j < 9; j++) {
            z.mat[i][j] = 0;
            for(int k = 0; k < 9; k++) {
                z.mat[i][j] = (z.mat[i][j] + x.mat[i][k] * y.mat[k][j]) % mod;
            }
        }
    }
    return z;
}
void solve(ll y) {
    while(y) {
        if(y & 1) ans = cul(ans, a);
        y >>= 1;
        a = cul(a, a);
    }
    ll res = 0;
    for(int i = 0; i < 9; i++)
        for(int j = 0; j < 9; j++)
            res = (res + ans.mat[i][j]) % mod;
    printf("%lld\n", res);
}
 
int main() {
     
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%lld", &n);
        if(n == 1) printf("3\n");
        else if(n == 2) printf("9\n");
        else {
            init();
            solve(n - 2);
        } 
    }
     
    return 0;
}